Cho hình bình hành ABCD gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC và AD, O  là giao điểm của AC và BD. Chứng minh  

a:Tam giác AMCN là hình bình hành.

b:3 điểm M;O; N thẳng hàng

Tìm số a để đa thức 2x³-3x²+x+1 chia hết cho đa thức x+2

Cmr:5n³+15n²+10n luôn chia hết cho 30 với mọi n thuộc Z

Chứng minh rằng  n²(n + 1) + 2n(n + 1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

Cho tam giác ABC nhọn .Vẽ Ra bên ngoài tam giác này các tam giác ABD . ACE cùng vuông cân ở A .kẺ đường cao AH . Từ D kẻ  đường thằng song song với AE , nó cắt tia HA ở I .Chứng minh rằng AI đi qua trung điểm của DE 

Tìm x, y, z biết:

a) x/4 = y/-5 và -3x + 2y = 55

b) x/-3 = y/8 và x^2 - y^2 = -44/5

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x^2 - 7x + 10

b) 4x^2 - 3x - 1

c) x^2 - x - 12

d) x^2(y-z) + y^2(z-x) + z^2(x-y)

e) bc(b+c) + ac(c-a) - ab(a+b)

f) x²y + xy² + x²z + xz² +yz² + y²z + 2xyz

Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của AC, N là trung điểm của BC.

a) Chứng minh AMNB là hình thang.

b) I là trung điểm AB. Chứng minh MCNI là hình bình hành.

c) Trên tia đối của tia NM lấy E sao cho N là trung điểm của ME. Chứng minh MB//EC.

d) EI cắt MB tại H. Chứng minh MB=3HB.

Tìm x:

1)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)=1680

2)(x+2)(x+3)(x-5)(x-6)=180

cho tam giác ABC vuông tại A I là giao điểm hai đường phân giác của góc ABC và góc ACB. Từ I kẻ ID vuông góc AB IE vuông góc AC(D thuộc AB E thuộc AC)biết AB=4.75cm AC=6.25cm. Tính độ dài các đoạn AD AE và diện tích tam giác IBC

​