Cho tam giác ABC .M,P,Q lần lượt là trung điểm của các đường thẳng và I ,Q ,K lần lượt là trung điểm NP ,BP ,NC . Chứng minh tứ giác TJKQ là hình bình hành
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LT
14 tháng 10 2015
Vẽ đường chéo AC của hình bình hành ABCD
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
=> O là trung điểm của AC và BD
Xét tam giác ABC
Gọi P là giao điểm của AM và BO
Vì AM và BO là hai đường trung tuyến nên P là trọng tâm của tam giác ABC
=> PB = \(\frac{2}{3}\)BO
Mà BO=\(\frac{1}{2}\)BD nên PB=\(\frac{1}{3}\)BD (1)
Xét tam giác ADC
Gọi Q là giao điểm của AN và DO
Vì AN và DO là hai đường trung tuyến nên Q là trọng tâm của tam giác ADC
=> QD = \(\frac{2}{3}\)DO
Mà DO=\(\frac{1}{2}\)BD nên QD=\(\frac{1}{3}\)BD (2)
Mặt khác PB+QD+PQ=BD
=>PQ = BD - PB - QD = BD - \(\frac{1}{3}\)BD - \(\frac{1}{3}\)BD = \(\frac{1}{3}\)BD (3)
Từ (1), (2) và (3) => QD = PQ = PB hay AM, AN chia đường chéo BD thành 3 phần bằng nhau.
14 tháng 10 2015
x2 + y2 = x2 + 2xy + y2 - 2xy = (x + y)2 - 2xy
Thay x + y = - 8; xy = 15 vào biểu thức ta được
(-8)2 - 2.15 = 34
Vậy x2 + y2 = 34
KY
0
ND
0
14 tháng 10 2015
a)x2 +5x =0
=>x.x +5x =0
=> x.(5+x) =0
=>Hoặc 5+x =0 =>x= -5
Hoặc x= 0
Vậy x=-5 ; x=0