Δ = b² - 4ac = [ -2( m + 1 ) ]² - 16m

= 4( m² + 2m + 1 ) - 16m 

= 4m² + 8m + 4 - 16m = 4m² - 8m + 4

= 4( m² - 2m + 1 ) = 4( m - 1 )² ≥ 0 ∀ m

=> (1) luôn có nghiệm với mọi m

Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=4m\end{cases}}\)

a) Để (1) có hai nghiệm đối nhau thì \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=0\\x_1x_2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m+2=0\\4m< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=-1\\m< 0\end{cases}}\Leftrightarrow m=-1\left(tm\right)\)

b) \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=4\left(ĐKXĐ:x_1,x_2\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x_1^2}{x_1x_2}+\frac{x_2^2}{x_1x_2}=4\)

\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-24m=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+1=0\)

Đến đây bạn dùng công thức nghiệm rồi tính nốt nhé :)

Bằng việc đi hỏi những câu linh tinh như một đứa thiểu năng thì t nghĩ m có thể làm được trò gì đó có ích hơn tí đấy:))

ko trẻ trâu đâu mà cho kẹo

Để phương trình trên có nghiệm kép khi \(\Delta=0\)

\(\Delta=\left(4m-4\right)^2-4.\left(-8\right).m=16m^2-32m+16+32m\)

\(=16m^2+16=0\)

\(\Leftrightarrow16\left(m^2+1\right)=0\Leftrightarrow m^2+1>0\)

Vậy ko có m để phương trình trên có nghiệm kép