a, \(P=\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5}\right)x^2y+\left(1+\dfrac{1}{2}\right)xy^2-6xy=\dfrac{3}{2}xy^2-6xy\)

bậc 3 

b, Thay x = 1/2 ; y = -1 ta được 

\(\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{2}.1-\dfrac{6.1}{2}\left(-1\right)=\dfrac{3}{4}+3=\dfrac{15}{4}\)

Áp dụng BĐT cô si :

\(\frac{a+\left(b+c\right)}{2}\ge\sqrt{a\left(b+c\right)}>0\)

\(\Rightarrow\frac{2}{a+b+c}\le\frac{1}{\sqrt{a\left(b+c\right)}}\Rightarrow\frac{a}{\sqrt{a\left(b+c\right)}}\ge\frac{2a}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\frac{a}{b+c}}\ge\frac{2a}{a+b+c}\)

\(\sqrt{\frac{b}{c+a}}\ge\frac{2b}{a+b+c}\)

tương tự : \(\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge\frac{2c}{a+b+c}\)

\(=>\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge2\left(1\right)\)

Do 2 > 1 nên đpcm

Ta có \(P\left(x\right)=x^2-6x+9=\left(x-3\right)^2\)

Thay x = -3 vào ta đc P(x) = 36 

- thay x = 3 vào biểu thức P(x) ta đc

P(3)=32-6.3+9=9-18+9=0

vậy P(3)=0

- thay x = -3 vào biểu thức P(X) TA ĐC

 P(-3)=(-3)2-6.(-3)+9= 9+18+9=36

vậy P(-3)= 36

HT

Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên 5 x  - 1

đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên 5x^2 - 1

đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên 5x^3 -1

......

tổng quát đa thức phải tìm có dạng 5x^2 -1 

HT

tl

tổng quát  đa thức phải tìm có dạng 5x^2-1 

HT

\(S=\left(-9a^2\right).\dfrac{1}{3}b+a^2+24a\left(-\dfrac{1}{4}ab\right)\\ =\left[\left(-9\right).\dfrac{1}{3}\right]a^2b+a^2+\left[24.\left(-\dfrac{1}{4}\right)\right]\left(a.a\right)b\\ =-3a^2b+a^2+\left(-6\right)a^2b\\ =-9a^2b+a^2\)

\(S=\left(-9a^2\right)\cdot\dfrac{1}{3}b+a^2+24a\cdot\left(-\dfrac{1}{4}ab\right)\)

\(\Rightarrow S=-3a^2b+a^2+\left(-6a^2b\right)\)

\(\Rightarrow S=-9a^2b+a^2\)

\(\Rightarrow S=a^2\left(-9b+1\right)\)