a) (5x³ + 7x²y⁴ + 18y²) + (2x³ - 5x²y⁴ - 12y²)

= 5x³ + 7x²y⁴ + 18y² + 2x³ - 5x²y⁴ - 12y²

= 7x³ + 2x²y⁴ + 6y²

Bậc của đa thức là 6

Thay x = 1; y = -1 vào ta có:

7 x 1³ + 2 x 1² x (-1)⁴ + 6 x (-1)⁴ = 7 x 1 + 2 x 1 x 1 + 6 x 1 = 7 + 2 + 6 = 15

b) \(\left(15x^3y-9x^2y^5+2y^4\right)-\left(18x^3y-6y^4-3x^2y^5\right)\)

\(=15x^3y-9x^2y^5+2y^4-18x^3y+6y^4+3x^2y^5\)

\(=-3x^3y-6x^2y^5+8y^4\)

Bậc của đa thức là 7

Thay x = 1; y = -1 vào ta có:

(-3) x 1³ x (-1) - 6 x 1² x (-1)⁵ + 8 x (-1)⁴ = (-3) x (-1) - 6 x 1 x (-1) + 8 x 1 = 3 + 6 + 8 = 17

`Answer:`

\(4x=y\Rightarrow\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{x+y}{1+4}=\dfrac{21}{5}\)

\(x=\dfrac{21}{5}\\ \dfrac{y}{4}=\dfrac{21}{5}\Rightarrow y=\dfrac{82}{5}\)

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\)Theo tc dãy tỉ số bằng nhau 

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{x+y}{3+4}=\dfrac{21}{7}=3\Rightarrow x=9;y=12\)

Lời giải:
Kẻ $DK\perp BC$. Xét tam giác $BAD$ và $BKD$ có:
$\widehat{BAD}=\widehat{BKD}=90^0$

$\widehat{ABD}=\widehat{KBD}$ (do $BD$ là tia phân giác $\widehat{B}$)

$BD$ chung

$\Rightarrow \triangle BAD=\triangle BKD$ (ch-gn) 

$\Rightarrow AD=DK$
Mà $DK<DC$ (do trong tam giác vuông $DKC$ thì cạnh góc vuông $DK$ luôn nhỏ hơn cạnh huyền $DC$)

$\Rightarrow AD< DC$

Hình vẽ:

Đường trung trực của đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn đó.

Trong hình học phẳng, đường trung trực của một đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.