Cho đường tròn (0;10cm), BC = 5cm ,số đo của cung nhỏ AD bằng 120°. Đường thắng d vuông góc với AB tại C, cắt AD tại E. Tính diện tích phần giới hạn được tô đậm trên hình vẽ (làm tròn kết quả đến chữ sổ thập phân thứ 2 với x = 3,14 ; 3 = 1,73 )
NhãnHãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=3x+4y+\frac{2}{5x}+\frac{8}{7y}\)
\(=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y+\frac{5}{2}x+\frac{2}{5x}+\frac{7}{2}y+\frac{8}{7y}\)
\(\ge\frac{1}{2}.\frac{34}{35}+2\sqrt{\frac{5}{2}x.\frac{2}{5x}}+2\sqrt{\frac{7}{2}y.\frac{8}{7y}}\)
\(=\frac{227}{35}\)
Dấu \(=\)khi \(x=\frac{2}{5},y=\frac{4}{7}\).
Ta có:
\(P=\frac{x}{\sqrt{y}-1}+\frac{y}{\sqrt{x}-1}\ge\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}-2}\)
Đăt. \(t=\sqrt{x}+\sqrt{y}>2\).
Xét \(Q=\frac{t^2}{t-2}\Rightarrow Qt-2Q=t^2\Leftrightarrow t^2-Qt+2Q=0\)
Coi \(t\)là ẩn, \(Q\)là tham số.
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta=Q^2-8Q\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}Q\ge8\\Q\le0\end{cases}}\Leftrightarrow Q\ge8\)(do \(Q>0\))
Suy ra \(P=\frac{x}{\sqrt{y}-1}+\frac{y}{\sqrt{x}-1}\ge\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}-2}\ge8\).
Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y=4\).