\(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)

Đặt \(\frac{1}{a}=x,\frac{1}{b}=y,\frac{1}{c}=z\)

\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+z=0\\x=y=z\end{cases}}\)

mà \(a,b,c\)dương nên \(x=y=z\Rightarrow a=b=c\).

\(A=\left(2+\frac{a}{b}\right)\left(2+\frac{b}{c}\right)\left(2+\frac{c}{a}\right)=3^3=27\).

\(3a^2\)\(b^2\)\(c^2\)

\(=>ab+bc+ca=0\)

\(=>ab^2\)\(+bc^2\)\(+ca^2\)\(=0\)

\(TH1:ab+bc+ca=0\)

\(ab+bc=-ca\)

\(=>a+c=-\frac{ac}{b}\)

\(=>a+b=-\frac{ab}{c}\)

\(b+c=-\frac{bc}{a}\)

\(Thay\)\(A\)

\(=>A=-3\)

\(\left(ab-bc\right)^2\)\(+\left(bc-ca\right)^2\)\(+\left(ca-ab\right)^2\)\(=0\)

\(=>ab-bc=0\)

\(bc-ca=0\)

\(ca-ab=0\)

\(=>ab=bc=ca\)

\(=>a=b=c\)

\(Thay\)\(A\)

\(=>A=-24\)

\(=>A=\left(-3;-24\right)\)

Em làm sai mong anh thông cảm cho ạ

(x+1)(x+2)-(x-3)(x+4)=6

<=> (x² + 2x + x+2) -(x² + 4x - 3x  - 12)=6

<=> x² + 3x + 2 - x² - x +12=6

<=> (x² - x²) + (3x-x)+  (2+12) =6

<=> 2x + 14=6

<=> 2x = -8

<=> x=-4

Vậy x = -4 

$M=x^2+y^2-xy-x+y+1$

$4M=4x^2+4y^2-4xy-4x+4y+4$

$4M={\left(2x-y-1\right)}^2+3y^2+2y+3$

$12M=3{\left(2x-y-1\right)}^2+9y^2+6y+9$

$12M={\left(2x-y-1\right)}^2+{\left(3y+1\right)}^2+8$

$M\ge \frac{1}{3}$

$\{\begin{array}{c}3y+1=0;y=-\frac{1}{3}\\ 2x+\frac{1}{3}-1=0;x=-\frac{1}{3}\end{array}$

lớp 8 à

\(x^2+y^2-2xy=17-2.7=3\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=3\Rightarrow\left(x-y\right)=\pm\sqrt{3}\)

Có phải đề là: (x⁴ + y²)(xy⁵+8) không bạn??

 (x⁴ + y²)(xy⁵+8)

= x⁴(xy⁵+8) + y² (xy⁵+8)

=x⁵y⁵ + 8x⁴ + xy⁷ + 8y²

a)

Xét x=0 => A = 1 không là số nguyên tố

Xét x=1 => A= 3 là số nguyên tố (chọn)

Xét x>1

Có A = x¹⁴+ x¹³ + 1 = x¹⁴ - x² + x¹³ - x + x² + x + 1

A = x²(x¹²-1) + x(x¹²-1) + x²+x+1

A = (x²+x)(x^3*4-1) + x² + x + 1

Có x^3*4 chia hết cho x³

=> x^3*4-1 chia hết cho x³ - 1 = (x-1)(x²+x+1)

=> x^3*4-1 chia hết cho x²+x+1

=>A chia hết cho x²+x+1 mà x²+x+1 >0 (do x>1)

=> A là hợp số với mọi x > 1 (do A chia hết cho x²+x+1)