giải hộ vs a
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đây là câu bđt của chuyên Quảng Nam vừa thi mà:vvv
Ta có: \(xy+yz+zx=xyz\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
Đặt \(\left(\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z}\right)=\left(a;b;c\right)\left(a,b,c>0\right)\)
Khi đó: \(H=\frac{a}{9b^2+1}+\frac{b}{9c^2+1}+\frac{c}{9a^2+1}\)
\(=\left(a+b+c\right)-\left(\frac{9ab^2}{9b^2+1}+\frac{9bc^2}{9c^2+1}+\frac{9ca^2}{9a^2+1}\right)\)
\(\ge1-\left(\frac{9ab^2}{6b}+\frac{9bc^2}{6c}+\frac{9ca^2}{6a}\right)\)
\(=1-\frac{3}{2}\left(ab+bc+ca\right)\ge1-\frac{3}{2}\cdot\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=1-\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=z=3\)
Vậy Min(H) = 1/2 khi x = y = z = 3
\(\sqrt{32-10\sqrt{7}}-\sqrt{43-12\sqrt{7}}\)
\(=\sqrt{32-2.5\sqrt{7}}-\sqrt{43-2.6\sqrt{7}}\)
\(=\sqrt{25-2.5\sqrt{7}+7}-\sqrt{36-2.6\sqrt{7}+7}\)
\(=\sqrt{\left(5-\sqrt{7}\right)^2}-\sqrt{\left(6-\sqrt{7}\right)^2}\)
\(=5-\sqrt{7}-6+\sqrt{7}=-1\)
b) Ta có: \(hpt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x=5m\\2x-y=m-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m\\2m-y=m-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=m\\y=m+1\end{cases}}}\)
Mà x+y>1 => m+m+1>1 <=> 2m>0 <=>m>0
Vậy m>0 (Tm)
Cứ tưởng phải biến đổi \(9=3\left(p^2-2q\right)=\left(p^2-2q\right)^2\) loay hoay mãi không ra:))
minh nghi vay
Áp dụng BĐT cô si ta có :
ab+bc+ca≥33√ab.bc.ca=3ab+bc+ca≥3ab.bc.ca3=3
⇒BĐT⇒BĐTcần CMCM: 3>9a+b+c⇔a+b+c>33>9a+b+c⇔a+b+c>3
Mà a,b,c > 0 => abc > 0
⇒a+b+c≥33√abc≥3⇒a+b+c≥3abc3≥3
Dấu "=" xảy ra ⇔\hept{a=b=ca2=b2=c2=1⇔a=b=c=1
\(\sqrt{5-2\sqrt{6}}=\sqrt{5-2\sqrt{2.3}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2\sqrt{2.3}+\left(\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{3}-\sqrt{2}\right|=\sqrt{3}-\sqrt{2}\)vì \(\sqrt{3}-\sqrt{2}>0\)
\(\sqrt{8-2\sqrt{15}}=\sqrt{8-2\sqrt{5.3}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{5}-\sqrt{3}\right|=\sqrt{5}-\sqrt{3}\)vì \(\sqrt{5}-\sqrt{3}>0\)
a) O là trung điểm CE
b) DHF = DCF = DCA = DKA. (hai goc đồng vị)
c) Tứ giác ABCH nội tiếp nên H di chuyển trên đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC