để \(y=\frac{x}{\left(x+2004\right)^2}\) lớn nhất thì \(\frac{\left(x+2004\right)^2}{x}\) phải bé nhất

ta có \(\frac{\left(x+2004\right)^2}{x}=\frac{x^2+2.2004.x+2004^2}{x}\)

                                      \(=\frac{x^2}{x}+\frac{4008x}{x}+\frac{2004^2}{x}\)

                                      \(=4008+x+\frac{2004^2}{x}\)

để \(\frac{\left(x+2004\right)^2}{x}\)bé nhất thì \(4008+x+\frac{2004^2}{x}\)bé nhất 

\(=>x+\frac{2004^2}{x}\)phải bé nhất 

ta thấy \(x.\frac{2004^2}{x}=2004^2\)(tích này không đổi, luôn bằng 2004² với mọi giá trị của x)

áp dụng tính chất: nếu 2 số dương có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi và chỉ khi 2 số bằng nhau 

ta có : vì tích của x và\(\frac{2004^2}{x}\)không đổi  nên \(x+\frac{2004^2 }{x}\)nhỏ nhất khi và chỉ khi \(x=\frac{2004^2}{x}\)

                                                                                                                                        \(=>2004^2=x^2\)

                                                                                                                                          \(=>x=2004\)

thay x=2004 vào y ta được

\(y=\frac{2004}{\left(2004+2004\right)^2}=\frac{1}{8016}\)

vậy GTLN của \(y=\frac{1}{8016}\) khi và chỉ khi x=2014

a) \(\frac{1}{25}x^2-64y^2=\left(\frac{1}{5}x+8y\right)\left(\frac{1}{5}x-8y\right)\)

b) \(x^3+\frac{1}{27}=\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x^2-\frac{1}{3}x+\frac{1}{9}\right)\)

c) \(-x^3+9x^2-27x+27\)

\(=27-x^3+9x^2-27x\)

\(=\left(3-x\right)\left(9+3x+x^2\right)+9x\left(x-3\right)\)

\(=\left(3-x\right)\left(9+3x+x^2\right)-9x\left(3-x\right)\)

\(=\left(3-x\right)\left(9+3x+x^2-9x\right)\)

\(=\left(3-x\right)\left(9-6x+x^2\right)=\left(3-x\right)\left(9-3x-3x+x^2\right)\)

\(=\left(3-x\right)\left[3\left(3-x\right)-x\left(3-x\right)\right]=\left(3-x\right)\left(3-x\right)\left(3-x\right)=\left(3-x\right)^3\)

(Nhớ k cho mình với nha!, Mình chắc chắn là mình làm đứng luôn đó! Chúc may mắn nhá!)

a/ Ta có: \(\frac{1}{25}x^2-64y^2=\left(\frac{1}{5}x\right)^2-\left(8y\right)^2=\left(\frac{1}{5}x-8y\right)\left(\frac{1}{5}x+8y\right)\)

b/ \(x^3+\frac{1}{27}=x^3+\left(\frac{1}{3}\right)^3=\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x^2-\frac{1}{3}x+\frac{1}{9}\right)\)

c/ Đề sai

a/ x² + 6x + 9 = (x + 3)² = (x + 3)(x + 3)

b/ 10x - 25 - x² = -x² + 10x - 25 = -(x² -10x + 25) = -(x - 5)² = -(x - 5)(x - 5)

c/ \(8x^3+\frac{1}{8}=\left(2x\right)^3+\left(\frac{1}{2}\right)^3=\left(2x+\frac{1}{2}\right)\left(4x^2-x+\frac{1}{4}\right)\)

\(\left(x-3\right)^2+\frac{1}{2}=\left(x-1\right)\cdot\left(x+1\right)\)

\(x^2-6x+9+\frac{1}{2}=x^2-1\)

\(x^2-6x+9\frac{1}{2}=x^2-1\)

\(x^2-6x-x^2=-1-9\frac{1}{2}\)

\(\left(x^2-x^2\right)-6x=-10\frac{1}{2}\)

\(-6x=-10\frac{1}{2}\)

\(x=-10\frac{1}{2}:\left(-6\right)\)

\(x=1\frac{3}{4}\)

(x-3)^2 +1/2= (x-1)*(x+1)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+\frac{19}{2}=x^2-1\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+\frac{19}{2}-x^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x^2\right)+\frac{19}{2}+1-6x=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{21}{2}-6x=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{21}{2}-\frac{12x}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow-\frac{3\left(4x-7\right)}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(4x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x-7=0\)

\(\Leftrightarrow4x=7\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{7}{4}\)

\(A=x-x^2=-x^2+x=-\left(x^2-x\right)=-\left(x^2-x+1-1\right)\)

\(=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}-1\right)=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}-1\right]=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\)

\(=\frac{1}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0< =>x=\frac{1}{2}\)

Vậy MaxA=1/4 khi x=1/2

\(B=-x^2+6x-11=-\left(x^2-6x+11\right)=-\left(x^2-2.x.3+9+2\right)=-\left[\left(x-3\right)^2+2\right]=-2-\left(x-3\right)^2\le-2\)

Dấu "=" xảy ra <=> x-3=0<=>x=3

Vậy maxB=-2 khi x=3

Chỗ dấu = là trừ nhé 

Gọi giao điểm của AC và BD là O

Ta có:

OA+OB>AB ( bất đẳng thức tam giác)

OC+OD>CD ( bất đẳng thức tam giác)

=> AC+BD>AB+CD

Mà AC+CD>=AB+BD ( giả thiết)

=> 2AC+BD+CD>2AB+BD+CD

=> 2AC>2AB

=> AC>AB

cho a+b+c làm sao

Từ a²+b²+c²=14 =>(a²+b²+c²)²=196

=>a⁴+b⁴+c⁴+2a²b²+2b²c²+2a²c²=196

=>T=a⁴+b⁴+c⁴=196-2(a²b²+b²c²+a²c²)

Từ a+b+c=0 =>(a+b+c)²=0

=>a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=0

\(\Rightarrow ab+bc+ca=\frac{-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=-\frac{14}{2}=-7\)

=>(ab+bc+ca)²=49

=>a²b²+b²c²+a²c²+2ab²+2a²bc+2abc²=49

=>a²b²+b²c²+a²c²=49-2abc(a+b+c)=49

Vậy T=196-2*49=196-98=98