x/3=y/2

=> 2x/6=5y/10=2x+5y/6+10=32/16=2

+, x/3=2 => x=6

+, y/2=2 => y=4

Vậy ....

Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Leftrightarrow2x=3y\Rightarrow x=\frac{3y}{2}\)

Thay \(x=\frac{3y}{2}\)vào biểu thức \(2x+5y=32\);ta được: \(\frac{3y.2}{2}+5y=32\)

\(\Leftrightarrow\frac{6y}{2}+5y=32\Leftrightarrow3y+5y=32\Leftrightarrow8y=32\Leftrightarrow y=4\)

\(\Rightarrow x=\frac{3.4}{2}=6\)

Vậy x ; y = {6 ; 4} 

viết dạng hệ cho dẽ nhìn 
a^b = b^c (1) 
b^c = c^d (2) 
c^d = d^e (3) 
d^e = e^a(4) 
e^a=a^b(5) 
*********dùng pp phải chứng 
******************* 
giả sử có 5 số tự nhiên thỏa mãn trên 
không thay đổi ý nghia giả sử 
a>=b>=c>=d>e>=1 
*****hàm mũ lũy thừa cơ số 1 rất đặc biệt khử cái này trước******* 
nếu e=1 
=> a>=b>=c>=d>=2 (*) 
từ (5) => a=1 hoặc b=0 => không thỏa mãn (*)=> e<>1 
ok 
giờ có 
a>=b>=c>=d>e>=2 
từ(3) 
c^d = d^e (3) 
c>=d=> d<=e mâu thuẫn d>e 
các số a,b,c,d,e có thể hoán đổi vị trí cho nhau 
=>ít nhất có một phương trình không thỏa mãn 
=> dpcm

cái ồn

\(\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+.....+\frac{1}{8.9.10}\right).x=\frac{22}{45}\)

\(\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+......+\frac{2}{8.9.10}\right).x=\frac{22}{45}\)

\(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{8.9}-\frac{1}{9.10}\right).x=\frac{22}{45}\)

\(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{90}\right).x=\frac{22}{45}\)

\(\frac{1}{2}.\frac{22}{45}.x=\frac{22}{45}\)

\(\frac{11}{45}.x=\frac{22}{45}\)

\(x=\frac{22}{45}:\frac{11}{45}\)

\(x=2\)

a ) \(M=2+x-x^2\)

\(=-x^2+x-\frac{1}{4}+\frac{9}{4}\)

\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4}\)đạt GTNN là \(\frac{9}{4}\) tại x = \(\frac{1}{2}\)

b ) \(S=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-3\)

\(=\left[\left(-x^2+2xy-y^2\right)+\left(2x-2y\right)-1\right]+\left(-3y^2+12y-12\right)+10\)

\(=\left[-\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)-1\right]-3\left(y-2\right)^2+10\)

\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+10\le10\) có GTLN là 10

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)

Vậy \(S_{max}=10\Leftrightarrow x=3;y=2\)

\(\frac{7}{x}+\frac{4}{5.9}+\frac{4}{9.13}+...+\frac{4}{41.45}=\frac{29}{45}\)

\(\Leftrightarrow\frac{7}{x}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+...+\frac{1}{41}-\frac{1}{45}=\frac{29}{45}\)

\(\Leftrightarrow\frac{7}{x}+\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{45}\right)=\frac{29}{45}\)

\(\Leftrightarrow\frac{7}{x}+\left(\frac{9}{45}-\frac{1}{45}\right)=\frac{29}{45}\)

\(\Leftrightarrow\frac{7}{x}+\frac{8}{45}=\frac{29}{45}\Rightarrow\frac{7}{x}=\frac{29}{45}-\frac{8}{45}=\frac{21}{45}\)

\(\Rightarrow x=\frac{7}{\frac{21}{45}}=15\)

Vậy \(x=15\).

-2/x=-x/0,32

ta có : -2.0,32=-x.x

=> 2.0,32=x.x

=> 0,64=x²

=> 0,8²=x²

=> x=0,8

Vậy x=0,8

8-x/3=2x-3/5

ta có : (8-x).5=(2x-3).3

=>     40-5x=6x-9

=>     40+9=6x+5x

=>      49 =11x

=>  x= 49:11

=>   x=49/11

Vậy x=49/11

\(3.\left(X-\frac{1}{2}\right)-3.\left(X-\frac{1}{3}\right)=X\)

\(\Leftrightarrow3.\left[\left(X-\frac{1}{2}\right)-\left(X-\frac{1}{3}\right)\right]=X\)

\(\Leftrightarrow3.\left[X-\frac{1}{2}-X+\frac{1}{3}\right]=X\)

\(\Leftrightarrow3.\left[\left(X-X\right)+\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)\right]=X\)

\(\Leftrightarrow3.\left[0+\left(-\frac{1}{6}\right)\right]=X\)

\(\Leftrightarrow3.\left(-\frac{1}{6}\right)=X\)

\(\Leftrightarrow X=-\frac{1}{2}\)

\(3\left(X-\frac{1}{2}\right)-3\left(X-\frac{1}{3}\right)=X\)

\(\Leftrightarrow3X-\frac{3}{2}-3X+1=X\)

\(\Leftrightarrow3X-3X-X=\frac{3}{2}-1\)

\(\Leftrightarrow-X=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow X=-\frac{1}{2}\)