\(a^{2013}-a^{2011}\)

\(=a^{2011}.\left(a^2-1\right)\)

\(=a^{2010}.a.\left(a-1\right).\left(a+1\right)\)

\(=a^{2010}.\left(a-1\right).a.\left(a+1\right)\)

Vì (a-1).a.(a+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => (a-1).a.(a+1) chia hết cho 2 và 3

Do (2,3) = 1 => (a - 1).a.(a + 1) chia hết cho 6

=> a²⁰¹⁰.(a-1).a.(a+1) chia hết cho 6

=> a²⁰¹³ - a²⁰¹¹ chia hết cho 6

=> đpcm

Ủng hộ mk nha ^_-

=15x²-(17x²-2x²-4x)

=15x²-15x²-4x

=4x

k cho mik nếu banh thấy đúng nhé!

A = x² - 2x - 1 = x² - 2x + 1  - 2 = (x-1)² - 2 >= -2

=> Min A = -2 khi x = 1

B - x² - 4x - 5 = x² - 2.x.2 + 4 - 9 = (x-2)² - 9 >= -9

=> Min B = -9 khi x = 2

\(A=x^2-2x-1=\left(x^2-2x+1\right)-2=\left(x^2-2.x.1+1^2\right)-2\)

\(=\left(x-1\right)^2-2\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0=>\left(x-1\right)^2-2\ge-2\)

Dấu "=" xảy ra \(< =>\left(x-1\right)^2=0< =>x=1\)

Vậy MinA=-2 khi x=1

 \(B=x^2-4x-5=\left(x^2-4x+4\right)-9=\left(x^2-2.x.2+2^2\right)-9\)

\(=\left(x-2\right)^2-9\ge-9\) (lập luận tương tự như trên)

Dấu "=" xảy ra \(< =>\left(x-2\right)^2=0< =>x=2\)

Vậy MinB=-9 khi x=2

a) \(\Leftrightarrow16x^2-\left(16x^2-40x+25\right)=15\)

\(\Leftrightarrow16^2-16x^2+40x+25-15=0\)

\(\Leftrightarrow40x+10=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{10}{40}=-\frac{1}{4}\)

b)\(\Leftrightarrow4x^2+12x+9-4\left(x^2-1\right)=49\)

\(\Leftrightarrow4x^2+12x+9-4x^2+4-49=0\)

\(\Leftrightarrow12x-36=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{36}{12}=3\)

c) \(\Leftrightarrow9x^2-6x+1-\left(9x^2-12x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow9x^2-6x+1-9x^2+12x-4=0\)

\(\Leftrightarrow6x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)

nha Nhấp Đúng nha . Chúc bạn học tốt!!!!Cảm ơn !

GTNN:

\(\Leftrightarrow x^2+2\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Vậy Min của biểu thức trên =3/4 khi x+1/2=0 => x=-1/2

GTLL:

\(\Leftrightarrow-3\left(x^2-\frac{7}{3}x-\frac{1}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow-3\left(x^2-2.\frac{7}{6}x+\frac{49}{36}-\frac{49}{36}-\frac{1}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow-3\left(x^2-2.\frac{7}{6}x+\frac{49}{36}-\frac{61}{36}\right)\)

\(\Leftrightarrow-3\left[\left(x-\frac{7}{6}\right)^2-\frac{61}{36}\right]\)

\(\Leftrightarrow-3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2+\frac{61}{12}\le\frac{61}{12}\)

Vậy Max của biểu thức trên = 61/12 khi x-7/6=0 => x=7/6

nha . cảm ơn . chúc bạn học tốt

Rồi câu hỏi là j,bn?