gọi số đó là 148x + 111 

ta có 148 \(⋮\) 37 => 148x \(⋮\) 37

111 \(⋮\) 37 

Suy ra 148x + 111 \(⋮\) 37 

Khi số tự nhiên x chia cho 148 ta đc số dư là 111

=> x=148 k+111(k thuộc N)

Ta có : 148 chia hết cho 37 , 111 cx chia hết cho 37

do đó 148k+111 có chia hết cho 37

Có vì trong dãy thừa số A có 10 và 20. Tích của chúng là 200 chia hết cho 10

#)Giải : (Bài này rất dễ để c/m nhé)

Ta có : \(A=1.2.3.4.5.....20\)

\(\Rightarrow A=1.2.3.4.6.....20.5\) (đảo 5 lên vị trí cuối cùng)

\(\Rightarrow A=1.2.3.4.6.....100\) (tích 20.5)

\(\Rightarrow\) Tích A chia hết cho 100

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\)(1)

 \(\frac{a+15}{b}=\frac{7}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{15}{b}=\frac{7}{6}\)(2)

Thay (1) vào (2) ta có :

\(\frac{3}{4}+\frac{15}{b}=\frac{7}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{15}{b}=\frac{7}{6}-\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{15}{b}=\frac{5}{12}\)

\(\Rightarrow5b=12.15\)

\(\Rightarrow b=12.15:5\)

\(\Rightarrow b=36\)

Thay b\(\Rightarrow a=27\) vào (1) ta có : 

\(\frac{a}{b}=\frac{a}{36}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow4a=36.3\)

\(\Rightarrow a=36.3:4\)

\(\Rightarrow a=27\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{27}{36}\)

Cảm ơn bạn nhiều nha Xyz

đặt 2 số đó là : 

 5x + y và 5z + y

ta có hiệu của chúng là : 5x + y - ( 5z + y ) = 5 ( x - z ) chia hết cho 5

\(9,8+8,7+7,6+...+2,1-1,2-2,3-3,1-...-8,9\)

\(=\left(9,8+8,9+...+2,1\right)-\left(1,2+2,3+...+8,9\right)\)

\(=47,6-40,4\)

\(=7,2\)

cho mình hỏi 1 tẹo.ở dãy số đầu tiên hình như bạn tính nhầm .mình tính lại ra 47,8 cơ

????????????????

cái này phải cho hiệu chứ :3 

a) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là : a; a+1;a+2

Tổng: a+a+1+a+2 

=> 3a + 3 chia hết cho 3 (dpcm)

b) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là : a ; a + 1 ; a+2 ; a+3 

Tổng : a + a + 1 + a + 2 + a +3 

= 4a + 6 không chia hết cho 4

#)Giải :

Theo đề bài, ta có : a+(a+1)+(a+2)

= a+a+1+a+2

= (a+a+a) + (1+2)

= 3a + 3

Vì 3a và 3 cùng chia hết cho 3 => a+(a+1)+(a+2) chia hết cho 3

Vậy tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3

Theo đề bài, ta có : b+(b+1)+(b+2)+(b+3)

= b+b+1+b+2+b+3

= (b+b+b+b) + (1+2+3)

= 4b + 6

Vì 4b chia hết cho 4 và 6 không chia hết cho 4=> b+(b+1)+(b+2)+(b+3) không chia hết cho 4

Vậy tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4

Bài 1) 

Ta có : OC + CB = OB 

=> OC = 8 - 7 = 1cm

Ta có OA + AB = OB 

=> AB =5 - 3  = 2cm 

=> OC < AB 

Bài 2) Ta có : M là trung điểm AC

=> AM = MC 

N là trung điểm CB

=> CN = NB 

Mà MN + AB = 9cm 

=> AB = 2MN 

=> 2MN + NM = 9cm

=> 3MN = 9cm

=> MN = 9 : 3 = 3(cm)

Mà MN + AB = 9cm 

=> AB = 9 - 3 = 6cm

B1. 

Giải: Do D nằm giữa A và B (AD < AB) nên AD + DB = AB

=> AD = AB - DB = 10 - 3 = 7 (cm)

Do C nằm giữa A và D (AC < AD) nên AC + CD = AD

=> CD = AD - AC = 7 - 3 = 4 (cm)

b) Ta có: AD = AC + CD (C nằm giữa A và D)

        BC = BD + CD (D nằm giữa B và C)

Mà AC = BD (gt) => AD = BC

c) Gọi E là trung điểm của CD 

=> CE = ED = CD/2 = 4/2 = 2 (cm)

Ta có: AC + CE = AE

   BD + DE = BE

mà AC  = BD (gt); CE = ED (cmt)

=> AE = BE 

=> 2 đoạn thẳng AB và CD có cùng một trung điểm

B2: 

Giả sử B không nằm giữa A và C

=> A nằm giữa B và C => BA + AC = BC 

=> BC = 2 + 4 = 6 (cm)

mà theo đb : BC = 3 cm

=> giả sử vô lí 

=> B nằm giữa 2 điểm A và C