\(A=\left(a-1\right)\sqrt{\frac{a}{a-1}}+\sqrt{a\left(a-1\right)}-a\sqrt{\frac{a-1}{a}}\)

\(A=\sqrt{\left(a-1\right)^2.\frac{a}{a-1}}+\sqrt{a\left(a-1\right)}-\sqrt{a^2.\frac{a-1}{a}}\)

\(A=\sqrt{\left(a-1\right)a}+\sqrt{a\left(a-1\right)}-\sqrt{a\left(a-1\right)}\)

\(A=\sqrt{a\left(a-1\right)}\)

ĐK: x2+2x+3≥0x2+2x+3≥0

x2+6x+1=(2x+1).√x2+2x+3x2+6x+1=(2x+1).x2+2x+3

⇔x2+2x+3+4x+2=(2x+1).√x2+2x+3+4⇔x2+2x+3+4x+2=(2x+1).x2+2x+3+4

Đặt a=√x2+2x+3a=x2+2x+3; b=2x+1b=2x+1, pt trở thành:

a2+2b=ab+4a2+2b=ab+4

⇔a2−4−ab+2b=0⇔a2−4−ab+2b=0

⇔(a−2)(a+2)−b(a−2)=0⇔(a−2)(a+2)−b(a−2)=0

⇔(a−2)(a−b+2)=0⇔(a−2)(a−b+2)=0

⇔[a=2a−b=−2⇔[a=2a−b=−2

.Với a=2⇔√x2+2x+3=2⇔x2+2x−1=0a=2⇔x2+2x+3=2⇔x2+2x−1=0

⇔[x=√2−1(N)x=−√2−1(N)⇔[x=2−1(N)x=−2−1(N)

.Với a−b=−2⇔√x2+2x+3−(2x+1)=−2a−b=−2⇔x2+2x+3−(2x+1)=−2

⇔√x2+2x+3=−2+2x+1=2x−1⇔x2+2x+3=−2+2x+1=2x−1

⇔x2+2x+3=4x2−4x+1⇔x2+2x+3=4x2−4x+1

⇔3x2−6x−2=0⇔3x2−6x−2=0

⇔⎡⎢⎣x=3+√153(N)x=3−√153(L)⇔[x=3+153(N)x=3−153(L)

Vậy...

Bài 3.1 : 

Gọi vận tốc ô tô thứ nhất là x ( x > 10, km/h )

vận tốc ô tô thứ 2 là x - 10 km/h 

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là : \(\frac{120}{x}\)giờ 

thời gian ô tô thứ 2 đi hết quãng đường AB là : \(\frac{120}{x-10}\)giờ

mà ô thứ thứ nhất đến trước 24 phút = \(\frac{2}{5}\)giờ nên ta có phương trình 

\(\frac{120}{x-10}-\frac{120}{x}=\frac{2}{5}\Rightarrow x=60\)

Vậy vận tốc ô tô thứ nhất là 60 km/h 

vận tốc ô tô thứ 2 là 50 km/h 

\(3,2.\)số rau mỗi luống là x

số luống rau là y

\\(\left(y+8\right)\left(x-3\right)=xy-54\)

\(8x-3y=-30\)

\(\left(y-4\right)\left(x+2\right)=xy+32\)

\(2y-4x=40\)

ta có pt

\(\hept{\begin{cases}8x-3y=-30\\2y-4x=40\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}y=50\\x=15\end{cases}}}\)

vườn lan trồng số cải bắp là 50.15=750 cải bắp 

a, Đặt \(A=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

\(A^2=4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\sqrt{16-\left(10+2\sqrt{5}\right)}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\)

\(=8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}=8+2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=8+2\left(\sqrt{5}-1\right)=6+2\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{6+2\sqrt{5}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}=\sqrt{5}+1\)

b, Đặt  \(B=\sqrt{94-42\sqrt{5}}-\sqrt{94+42\sqrt{5}}\)

\(B^2=94-42\sqrt{5}-2\sqrt{94^2-8820}+94+42\sqrt{5}\)

\(=188-2\sqrt{16}=188-8=180\)

\(\Rightarrow B=\sqrt{180}=6\sqrt{5}\)

Vì \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ

   \(\sqrt{3}\)là số vô tỉ

   \(\sqrt{5}\)là số vô tỉ 

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{2+\sqrt{3}+\sqrt{5}}\)cũng là số vô tỉ ( đpcm )

Áp dụng bđt ( a + b )² \(\ge\)4ab

16 = ( 2x + xy ) ² \(\ge\)4 . 2x . xy \(\Leftrightarrow\)8x²y\(\le\)16 \(\Leftrightarrow\)x²y \(\le\)2

A đạt giá trị lớn nhất bằng 2 khi x = 1, y = 2

Đáp án

x = 1

y = 2 nha

Bài làm

2x + xy = 4

xy= 4 - 2x

A = x ( 4 - 2x ) 4x - 2x^2 = 2 - 2 ( x^2 - 2 + 1 ) = 2 - 2 ( x + 1 ) ^2

A = 2 khi x = 1, y = 2

Chứng minh bằng phương pháp phản chứng : 

Giả sử √77là một số hữu tỉ . Suy ra có thể biểu diễn dưới dạng √7=mn7=mn (m,n∈Z,n≠0m,n∈Z,n≠0) và mnmntối giản.

⇒7n2=m2⇒m2⋮7⇒m⋮7⇒7n2=m2⇒m2⋮7⇒m⋮7(1)

Do đó, đặt m = 7k (k∈Nk∈N)

=> m2=49k2⇒n2=7k2⇒n2⋮7⇒n⋮7m2=49k2⇒n2=7k2⇒n2⋮7⇒n⋮7(2)

Từ (1) và (2) Suy ra được m,n cùng chia hết cho 7

=> mnmn chưa là phân số tối giản (vô lí vì trái với giả thiết)

Điều vô lí chứng tỏ √77là số vô tỉ.

giả sử √7 là số hữu tỉ 

=> √7 = a/b (a,b ∈ Z ; b ≠ 0) 

không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1 

=> 7 = a²/b² 

<=> a² = b7² 

=> a² ⋮ 7 

7 nguyên tố 

=> a ⋮ 7 

=> a² ⋮ 49 

=> 7b² ⋮ 49

=> b² ⋮ 7

=> b ⋮ 7 

=> (a;b) ≠ 1 (trái với giả sử) 

=> giả sử sai 

=> √7 là số vô tỉ