Một đội công nhân được giao sửa một quãng đường . Ngày thứ nhất đội sửa được 3 phần 12 quãng đường , ngày thứ hai đội sửa được gấp đôi ngày thứ nhất . Hỏi đội công nhân còn phải sửa nốt bao nhiêu phần quãng đường nữa
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ : x \(\ge-1\)
\(x^3+\left(3x^2-4x-4\right)\sqrt{x+1}=0\)
<=> \(x^3+3x^2\sqrt{x+1}-4\left(x+1\right)\sqrt{x+1}=0\)
<=> \(x^3+3x^2\sqrt{x+1}-4\left(\sqrt{x+1}\right)^3=0\)
<=> \(\left(x^3-x^2\sqrt{x+1}\right)+4\left[x^2\sqrt{x+1}-\left(\sqrt{x+1}\right)^3\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-\sqrt{x+1}\right)+4\sqrt{x+1}\left[x^2-\left(\sqrt{x+1}\right)^2\right]=0\)
<=> \(x^2\left(x-\sqrt{x+1}\right)+4\sqrt{x+1}\left(x-\sqrt{x+1}\right)\left(x+\sqrt{x+1}\right)=0\)
<=> \(\left(x-\sqrt{x+1}\right)\left(x^2+4x\sqrt{x+1}+4x+4\right)=0\)
<=> \(\left(x-\sqrt{x+1}\right)\left(x+2\sqrt{x+1}\right)^2=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{x+1}\left(1\right)\\x=-2\sqrt{x+1}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (1) ta có \(x=\sqrt{x+1}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=x+1\\x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\\x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\\x\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\)
Giải (2) ta có : \(x=-2\sqrt{x+1}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x-4=0\\x\ge-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm\sqrt{8}+2\\x\ge-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\sqrt{8}+2\)
\(x^3+\left(3x^2-4x-4\right)\sqrt{x+1}=0\left(đk:x\ge-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2\sqrt{x+1}-4\left(x+1\right)\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2\sqrt{x+1}-4\sqrt{x+1}^3=0\left(1\right)\)
\(TH:x=-1\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow-1=0\left(ktm\right)\)
\(TH:x>-1\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow\left(\dfrac{x}{\sqrt{x+1}}\right)^3+3\left(\dfrac{x}{\sqrt{x+1}}\right)^2-4=0\)
\(đặt:\dfrac{x}{\sqrt{x+1}}=a\Rightarrow a^3+3a^2-4=0\Leftrightarrow\left(a+2\right)^2\left(a-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1=\dfrac{x}{\sqrt{x+1}}\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=x\left(2\right)\\a=-2=\dfrac{x}{\sqrt{x+1}}\Leftrightarrow2\sqrt{x+1}=-x\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x^2=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< x\le0\\4\left(x+1\right)=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< x\le0\\\left[{}\begin{matrix}x=2+2\sqrt{2}\\x=2-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=2-2\sqrt{2}\)
1/4 nhá