Đề là tìm gì?

(x - y)² = x² - 2xy + y² 

Thay x² + y² = 26 và xy = 5 vào, ta có:

 x² - 2xy + y² = 26 - 2.5 = 26 - 10 = 16

Vậy (x - y)² = 16

E=x^2+2y^2-2xy+2x-10y

=x²+y²-2xy+y²-8y+16+2x-2y-16

=(x-y)²+(y-4)²+2.(x-y)-16

=(x-y)²+2(x-y)+1+(y-4)²-17

=(x-y+1)²+(y-4)²-17 \(\ge\)-17

Dấu "=" xảy ra khi: y=4; x=3

Vậy GTNN của E là -17 tại x=3;y=4

\(E=x^2+2y^2-2xy+2x-10y\)

\(=\left(x^2-2xy+2x\right)+2y^2-10y\)

\(=x^2-2x\left(y+1\right)+2y^2-10y\)

\(=x^2-2x\left(y+1\right)+\left(y-1\right)^2+2y^2-10y-\left(y-1\right)^2\)

\(=\left[x-\left(y-1\right)\right]^2+2y^2-10y-y^2+2y-1\)

\(=\left(x-y+1\right)^2+y^2-8y-1=\left(x-y+1\right)^2+\left(y^2-2.y.4+16\right)-17\)

\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2-17\)

Vì \(\left(x-y+1\right)^2\ge0;\left(y-4\right)^2\ge0=>E=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2-17\ge-17\) (với mọi x;y)

Dấu "=" xảy ra \(< =>\hept{\begin{cases}\left(x-y+1\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x-y=-1\\y=4\end{cases}}< =>x=3;y=4}\)

Vậy minE=-17 khi x=3;y=4

x+y=2 =>x=2-y

=>P=x³+y³=(2-y)³+y³=8-12y+6y²-y³+y³=6y²-12y+8=6.(y²-2y+4/3)

\(=6.\left(y^2-2y+1+\frac{1}{3}\right)=6.\left(y^2-2y+1\right)+2\)

=6.(y-1)²+2\(\ge\)2

Dấu "=" xảy ra khi y=1 =>x=1

Vậy GTNN của P là 2 tại x=y=1