\(\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)\)

\(\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{4+\sqrt{3}}\right)\)

\(\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\right)\)

\(\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\)

\(\left(\sqrt{3}+1\right)^2\left(2-\sqrt{3}\right)\)

\(\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)\)

\(8+2\sqrt{3}-4\sqrt{3}-3\)

\(5-2\sqrt{3}\)

a) Ta có  : \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+4m+3\right)=-2m-2\)

Để pt có 2 nghiệm phân biêt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow m< -1\)

b) Theo hệ thức Viet \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\\P=x_1x_2=m^2+4m+3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A=m^2+4m+3+4\left(m+1\right)=m^2+4m+3+4m+4=m^2+8m+7\)

c) Ta có : \(A=m^2+8m+7=m^2+8m+16-9=\left(m+4\right)^2-9\ge-9\)

Dấu " = " xảy ra khi <=> m = -4 ( tm m < -1 )

Vậy minA = -9 tại m = -4

ta có: 193-132\(\sqrt{2}\)=193 - 2.11.6\(\sqrt{2}\)=121 - .2.11.6\(\sqrt{2}\)+ 72=11^2-2.11.6\(\sqrt{2}\)+ (6\(\sqrt{2}\))²=(11-6\(\sqrt{2}\))²  (đpcm)

chúc bạn học tốt!!!!

\(\sqrt{41-12\sqrt{5}}-\sqrt{41+12\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{41-2.6\sqrt{5}}-\sqrt{41+2.6\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{36-2.6\sqrt{5}+5}-\sqrt{36+2.6\sqrt{5}+5}\)

\(=\sqrt{\left(6-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(6+\sqrt{5}\right)^2}\)

\(=\left|6-\sqrt{5}\right|-\left|6+\sqrt{5}\right|=6-\sqrt{5}-6-\sqrt{5}=-2\sqrt{5}\)

\(\sqrt{41-12\sqrt{5}}-\sqrt{41+12\sqrt{5}}\)

\(\sqrt{\left(6-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(6+\sqrt{5}\right)^2}\)

\(\left|6-\sqrt{5}\right|\left|6+\sqrt{5}\right|\)

\(6-\sqrt{5}-6-\sqrt{5}\)

\(2\sqrt{5}\)

Đặt \(A=\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)

\(A^2=5+2\sqrt{6}-2\sqrt{25-24}+5-2\sqrt{6}\)

\(=10-2=8\)

\(\Rightarrow A=2\sqrt{2}\)

√(5 + 2√6) - √(5 - 2√6)
= √(√2 + √3)^2 - √(√2 - √3)^2
= I √2 + √3 I - I √2 - √3 I
= √2 + √3 - (√3 - √2)
= √2 + √3 - √3 + √2
= 2√2

Đề sai nhé , sửa \(\left(x_1-2\right)^2\)thành \(\left(x_1-1\right)^2\)nhé

Để PT \(x^2+5x+m-2=0\)có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)ta phải có :

\(\Delta=5^2-4\left(m-2\right)=33-4m>0\Leftrightarrow m< \frac{33}{4}\)(*)

Theo định lí Viet , ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=m-2\end{cases}}\)

Để các nghiệm \(x_1;x_2\)thỏa mãn hệ thức đã cho thì các nghiệm đó phải khác 1 , khi đó đk là :

\(1^2+5.1+m-2\ne0\Leftrightarrow m\ne-4\)(**)

Ta có : \(\frac{1}{\left(x_1-1\right)^2}+\frac{1}{\left(x_2-1\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x_2-1\right)^2+\left(x_1-1\right)^2=\left(x_1-1\right)^2\left(x_2-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2+2=\left[x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1\right]^2\)

\(\Leftrightarrow37-2\left(m-2\right)=\left(m-2+5+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow41-2m=\left(m+4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m^2+10m-25=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-5+5\sqrt{2}\\m=-5-5\sqrt{2}\end{cases}}\)( tm * và ** )

Vậy với \(m=-5\pm5\sqrt{2}\)thì tm đề bài

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 

\(\Delta>0\Leftrightarrow5^2-4\left(m-2\right)=33-4m>0\Leftrightarrow m< \frac{33}{4}\)

Với \(m< \frac{33}{4}\)phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).

Theo định lí Viete: 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=m-2\end{cases}}\)

\(\frac{1}{\left(x_1-1\right)^2}+\frac{1}{\left(x_2-1\right)^2}=\frac{\left(x_1-1\right)^2+\left(x_2-1\right)^2}{\left(x_1x_2-x_2-x_1+1\right)^2}=1\)

\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1-2x_2+2=\left(x_1x_2-x_2-x_1+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+2=\left(x_1x_2-\left(x_2+x_1\right)+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow5^2-2\left(m-2\right)-2.\left(-5\right)+5=\left(m-2+5+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m^2+10m-25=0\)

\(\Leftrightarrow m=-5\pm5\sqrt{2}\left(tm\right)\).

4 và 2 nha

là 4 và 2 nha!

Bạn kiểm tra lại đề bài nhé. Vì: \(\sqrt{\frac{84}{81}}>1\)nên \(1-\sqrt{\frac{84}{81}}< 0\)khi đó căn thức thứ hai không xác định.

à cả 2 là căn bậc 3 nhé

Ta có \(\frac{a}{b}\inℚ\Rightarrow\frac{a}{b}+1\inℚ\Rightarrow\frac{a+b}{b}\inℚ\)

Vì \(a+b\inℚ\Rightarrow b\inℚ\Rightarrow a\inℚ\)

tks somuch