Cho tứ giác ABCĐ phân giác trong củagóc A và B cắt nhau tại E. Phân giác ngoài của góc A và B cắt nhau tại F. CMR AEB =( C + D ):2 và AFB =( A + B):2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nếu tìm x,y thì thiếu đề
Nếu phân tích thánh nhân tử thì đúng đề:
x(x+y)-5x-5y
=x(x+y)-(5x+5y)
=x(x+y)-5(x+y)
=(x-5)(x+y)
Xét ΔOAD có OE/OA=OF/OD
nên EF//AD và EF=AD/2=BC/2
Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
DC chung
AC=BD
DO đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ODC=góc OCD=60 đọ
=>ΔODC đều
mà CF là trung tuyến
nên CF vuông góc với BD
ΔBFC vuông tại F
mà FG là trung tuyến
nên FG=BC/2
Xét ΔOAB có góc OBA=góc OAB và góc AOB=60 độ
nên ΔOAB đều
mà BE là trung tuyến
nên BE vuông góc với CE
ΔBEC vuông tại E
mà EG là trung tuyến
nên EG=BC/2
=>EG=EF=FG
=>ΔEFG đều
Ta có : \(\left(x-3\right)^2+x^4=-y^2+6y-4\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+x^4=-\left(y^2-6y+9\right)+5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+x^4+\left(y-3\right)^2=5\)(1)
Từ (1) ta suy ra được : \(x^4\le5\Rightarrow-1\le x\le1\)( Vì \(x\in Z\))
Nhận xét , nếu \(x\le0\Rightarrow\left(y-3\right)^2=5-\left[\left(x-3\right)^2+x^4\right]< 0\) (vô lí)
Vậy x = 1. Suy ra \(\left(y-3\right)^2=0\Leftrightarrow y=3\)
Kết luận : Tập nghiệm của phương trình : (x;y) = (1;3)
Ta chia thành 2 trường hợp :
a)y^2+y=x^4+x^3+x^2+x=0 (1)
...(1)<=>y(y+1)=x(x^3+x^2+x+1)=0
...Pt này có 4 nghiệm sau
...x1=0; y1=0
...x2=0; y2= -1
...x3= -1; y3=0
...x4= -1; y4= -1
b)y^2+y=x^4+x^3+x^2+x (# 0) (2)
...ĐK để 2 vế khác 0 là x và y đều phải khác 0 và -1.Với ĐK đó thì
...(2)<=>y(y+1)=(x^2)(x^2+x+1+1/x)
...Đến đây lại chia 2 th :
...+{y=x^2
.....{x+1+1/x=1 (3)
.....(3) vô nghiệm =>th này vô nghiệm
...+{y+1=x^2
.....{x+1+1/x= -1
....=>x= -1; y=0 (theo ĐK ở trên nghiệm này phải loại)
...Vậy khi y^2+y=x^4+x^3+x^2+x # 0 thì pt vô nghiệm
Tóm lại pt đã cho có 4 nghiệm
x1=0; y1=0
x2=0; y2= -1
x3= -1; y3=0
x4= -1; y4= -1
a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc ACB chung
Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
=>CD/CA=CE/CB
=>CD/CE=CA/CB
=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB
=>EB/DA=BC/AC
mà BC/AC=AC/CH
nên EB/DA=AC/CH=BA/HA
=>BE/AD=BA/HA
=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)
\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)
b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2
nên góc AEB=45 độ
=>ΔABE vuông cân tại A
=>AM vuông góc với BE
BM*BE=BA^2
BH*BC=BA^2
Do đó: BM*BE=BH/BC
=>BM/BC=BH/BE
=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE
thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có :
a^3+b^3+c^3-3abc=0
<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0
câu 2:<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0
<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0
<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)...
<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
luôn đúng do a+b+c=0
1. \(A=x^2+12x+27=\left(x^2+12x+36\right)-9=\left(x+6\right)^2-9\ge-9\)
Vậy Min A = -9 <=> x = -6
2. \(B=2x-x^2-2=-\left(x^2-2x+1\right)-2+1=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\)
Vậy Max B = -1 <=> x = 1