1] chứng minh rằng ab - ab chia hết cho 9

Ta có:ab-ab=0\(⋮\)9

2] chứng minh rằng 7 mũ 8+ 7 mũ 7 - 7 mũ 6chia  hết cho 55

Ta có:7⁸+7⁷-7⁶=7⁶.(7²+7-1)=7⁶.55\(⋮\)5

\(\overline{ab}-\overline{ba}\)

\(=\left(10a+b\right)-\left(10b+a\right)\)

\(=9a-9b\)

\(=9\left(a-b\right)⋮9\)

Ta có :

\(A=2^{3.2019}=8^{2019}< 10^{2019}\)

=> A có tổng số các chữ số nhiều nhất là: 2019

B là tổng các các chữ số của A

=> \(B\le2019.9=18171\)

C là tổng các chữ số của B

=> \(C\le1+8+1+7+1=18\)

D là tổng các chữ số của D

=> \(D\le1+8=9\)

Mặt khác ta có: \(A=\left(2^3\right)^{2019}\equiv\left(-1\right)^{2019}\equiv-1\left(mod9\right)\)=> \(D\equiv-1\equiv8\left(mod9\right)\)

=> D=8 

Ta Có:

A=2^3.2019=8²⁰¹⁹<10²⁰¹⁹

=> A có tổng số các chữ số nhiều nhất là: 2019

B là tổng các các chữ số của A

=>B≤2019.9=18171

C là tổng các chữ số của B

=> 1+8+1+7+1=18

D là tổng các chữ số của DD≤1+8=9

Mặt khác ta có:

A=(2³)²⁰¹⁹≡(−1)²⁰¹⁹≡−1(mod9)

=>D≡−1≡8(mod9)

=> D=8 

\(\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{9}\cdot...\cdot\frac{9999}{10000}=\frac{1\cdot3}{2\cdot2}\cdot\frac{2\cdot4}{3\cdot3}\cdot...\cdot\frac{99\cdot101}{100\cdot100}=\frac{1}{2}\cdot\frac{101}{100}=\frac{101}{200}\)

Bài làm:

\(\frac{3}{4}.\frac{8}{9}...\frac{9999}{10000}=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}...\frac{99.101}{100.100}\)

                             \(=\frac{1}{2}.\frac{101}{100}=\frac{101}{200}\)

Ko chắc !!! ^_<

Trả lời nhanh giúp mình với mình đang cần gấp

x . 3 + 497 = 498,02

=> 3x = 498,02 - 497

=> 3x = 1,02

=> x = 1,02 : 3

=> x = 0,34

~Study well~

#Thạc_Trân

X*3 + 497 = 498,02

X*3          = 498,02 - 497

X*3          = 1,02

X             = 1,02 : 3

X             = 0,34

 Vậy x = 0,34
 

5/5.10 + 5/10.15 + ... + 5/45.50

= 1/5 - 1/10 + 1/10 - 1/15 + ... + 1/45 - 1/50

= 1/5 - 1/50

= 9/50

\(\frac{5}{5\times10}+\frac{5}{10\times15}+...+\frac{5}{45\times50}\)

\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{15}+...+\frac{1}{45}-\frac{1}{50}\)

\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{50}\)

\(=\frac{9}{50}\)

~Study well~

#Thạc_Trân

a) 123.4² -39.3³=123.16 - 39.27 = 915

b) 5³ . 48 + 5³ . 22 = 5³ . ( 48 + 22) = 125 . 70 = 8750

c) 8¹⁵ : 8¹³ + 3⁹ : 3⁶ = 8² + 3³ = 64 + 27 = 91

d) 53 . 49 + 53 . 51 - 128 = 53 . ( 49 + 51 ) -128 = 5300-128 = 5172

\(4^{10}\cdot8^{15}\)

\(=\left(2^2\right)^{10}\cdot\left(2^3\right)^{15}\)

\(=2^{20}\cdot2^{45}\)

\(=2^{30+45}\)

\(=2^{75}\)

\(a;4^{10}\cdot8^{15}=2^{20}\cdot2^{45}=2^{65}\)

\(b;4^{15}\cdot5^{30}=2^{30}\cdot5^{30}=10^{30}\)

#)Giải :

Ta có : 10⁹⁰ = 1000...0 (90 số 0) + 2 = 1000...2 chia hết cho 2 (1)

Lại có : 1 + 2 = 3 chia hết cho 3 (2) 

=> 10⁹⁰ + 2 chia hết cho 2 và 3

tổng của 10 mũ 90  là 1 mà 1+2=3 chia hết cho 3

10 mũ 90 số tự nhiên sẽ có chữ số tận cùng +2 chia hết cho 2