dfsfsfds

\(A=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\).Vậy Max A=7 <=> x=2

\(B=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\).Vậy Max B=1/4 <=> x=1/2

Câu C hình như tớ làm cho cậu rồi mà!

Ta có : \(B=\frac{14x^2-8x+9}{3x^2+6x+9}=\frac{2\left(x^2+2x+3\right)+\left(12x^2-12x+3\right)}{3\left(x^2+2x+3\right)}\)

\(=\frac{12\left(x-\frac{1}{2}\right)^2}{3\left(x^2+2x+3\right)}+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\) . Dấu "=" xảy ra khi x = 1/2

Vậy Min B = 2/3 khi x = 1/2

 Gọi hai số là a và b 
a : b = 6 (1) 
giả thiết: 
3b = a : 2 => 6b = a 

(1) => 6b : b = 6 đúgn với mọi b khác 0 

Vậy hai số cần tìm là 6b và b với b tùy ý khác 0

bạn ơi mình chưa học cách giải pt chứa 2 ẩn bạn ơi. Chỉ mình cách lớp 8 ấy

Bạn sửa lại điều kiện thành: 0<x<1 nhé :)

Đặt \(A=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\)

Áp dụng dụng bđt Bunhiacopxki, ta có : 

\(A=\left[\left(\sqrt{\frac{2}{1-x}}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{1}{x}}\right)^2\right]\left[\left(\sqrt{1-x}\right)^2+\left(\sqrt{x}\right)^2\right]\ge\left[\sqrt{\frac{2}{1-x}.\left(1-x\right)}+\sqrt{\frac{1}{x}.x}\right]^2\)

\(\Rightarrow A\ge\left(\sqrt{2}+1\right)^2=3+2\sqrt{2}\)

Bài này mình có áp dụng một chút phần căn thức lớp 9 :

• Nếu \(x\ge0\)  thì \(x=\left(\sqrt{x}\right)^2\)
• \(\sqrt{x}.\sqrt{y}=\sqrt{xy}\)với \(x,y\ge0\)

điều kiền phải là : 0 < x < 1 . đặt  \(P=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}.\)

ta có : \(\frac{2}{1-x}=\frac{2-2x+2x}{1-x}=2+\frac{2x}{1-x}.\);    \(\frac{1}{x}=\frac{x+1-x}{x}=1+\frac{1-x}{x}.\)

\(P=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}=3+\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}.\left(1\right).\)

Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương \(\frac{2x}{1-x}\)và \(\frac{1-x}{x}.\)ta được : \(\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}\ge2\sqrt{\frac{2x.\left(1-x\right)}{\left(1-x\right).x}}=2\sqrt{2}.\)

Thay vào (1) ta được : \(P\ge3+2\sqrt{2}.\)dấu " =" xẩy ra khi  \(x=\sqrt{2}-1\)