Bài 1
Tìm x; y thỏa mãn 5x2 + 5y2 + 8xy + 2y – 2x + 2 = 0
Bài 2
Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn x2 + 8y2 + 4xy – 2x – 2y = 4
Bài 3
Cho a, b, c là các số không âm và không lớn hơn 2 thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:a^2+b^2+c^2<=5
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(5x^4+10x^2+2y^6+4y^3-6=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(5x^4+10x^2+5\right)+\left(2y^6+4y^3+2\right)-5-2-6=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(5\left(x^2+1\right)^2+2\left(y^3+1\right)^2=13\)
Có: \(5\left(x^2+1\right)^2\ge0,2\left(y^3+1\right)^2\ge0\)
Do đó: \(x^2+1\ge1\forall x\in Z\)
\(TH1:\)\(x^2+1=1\Rightarrow x=0\)
\(\Rightarrow\)\(2\left(y^3+1\right)^2=8\)
\(\Rightarrow\)\(y=1\)
\(TH2:\)\(x^2+1\ge2\)
\(\Rightarrow\)\(5\left(x+1\right)^2\ge20\)
\(\Rightarrow\)\(5\left(x^2+1\right)^2+2\left(y^3+1\right)^2\ge20>13\)( loại )
Vậy \(\left(x;y\right)\)là \(\left(0;1\right)\)
ghdjxfredugfckyftgdfhedfgfdfgsxcfvbxccrr6yh456yerd67eyergfxdcfgrbđ
Ta có:
Vì:
Dấu = xảy ra khi :
Vậy max =1/4 tại x=1/2
Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC
⇒ DE là đường trung bình của tam giác ABC
Hay DE//BC và DE = 1/2BC ⇒ BC = 2DE = 2.4 = 8( cm )
Khi đó ta có: S = 1/2AH.BC = 1/2.6.8 = 24( cm2 )
Đáp án : 24 cm2
b) \(x^2\) – 4x + 4 = 25
=> \(\left(x-2\right)^2\)= \(5^2\)
=> \(x-2=5\)
=> \(x=7\)
c) \(\left(\text{5 – 2x}\right)^2\) – 16 = 0
=> \(\left(\text{5 – 2x}\right)^2\) = \(4^2\)
=> \(5-2x=4\)
=> \(2x=1\)
=> \(x=\frac{1}{2}\)
Answer:
Bài 1:
\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)
\(\Rightarrow\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)
\(\Rightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
Mà: \(\hept{\begin{cases}4\left(x+y\right)^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}\)
Bài 2:
\(x^2+8y^2+4xy-2x-4y-4\)
\(\Rightarrow x^2+4y^2+4xy-2\left(x+2y\right)+1=5-4y^2\)
\(\Rightarrow\left(x+2y+1\right)^2=5-4y^2\)
Trường hợp 1: \(4y^2=0\)
PT \(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)^2=5\)
Có: 5 không phải là số chính phương
Vậy không có số nguyên \(x\) thoả mãn.
Trường hợp 2: \(4y^2>0\)
Mà: \(\left(x+2y+1\right)\ge0\Rightarrow5\ge4y^2\)
Mà \(y\) nguyên \(\Rightarrow4y^2=4\Rightarrow y\in\left\{\pm1\right\}\)
Với \(y=1\Rightarrow x+3=1\Rightarrow x=-2\) (Thoả mãn)
Với \(y=-1\Rightarrow x-1=1\Rightarrow x=2\) (Thoả mãn)