Cho a,b,c là 3 số khác 0 và a + b + c \(\ne\)0
thỏa mãn \(\frac{a}{b+c}\)= \(\frac{b}{c+a}\)=\(\frac{c}{a+b}\) . Tính P=\(\frac{b+c}{a}\)+\(\frac{c+a}{b}\)+\(\frac{a+b}{c}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\\ \)
=> \(\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b}{c}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b}{c}=\frac{a+b+c+a+b+c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
=> \(\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}=2+2+2=6\)