Lời giải:

Mẹ bán đi 3/4 số ngô và 2/3 số khoai thì còn lại 1/4 số ngô và 1/3 số khoai.

Ta có: 1/4 số ngô = 1/3 số khoai

Tỉ số lượng ngô so với khoai: $\frac{1}{3}: \frac{1}{4}=\frac{4}{3}$

Số ngô là: $5600:(4+3)\times 4=3200$ (kg) 

Số khoai là: $5600-3200=2400$ (kg) 

Đổi $3200$ kg = $32$ tạ, $2400$ kg = $24$ tạ

Vậy có 32 tạ ngô và 24 tạ khoai.

x²+y²=xy+2 (1) <=>x²+xy+y²=2xy+2 (1')

x³-2x=6y+y³<=>x³-y³=2x+6y<=>(x-y)(x²+xy+y²)=2x+6y (2) 

the (1') vao (2)<=>(x-y)(2xy+2)=2x+6y<=>2x²y-2xy²+2x-2y=2x+6y<=>2x²y-2xy²-8y=0

<=>2y(x²-xy-4)=0 <=>x²-xy-4=0 hoac y=0

truong hop: y=0 thay vao (1) ta dc  x²=2 =>x=   hoac x=

truong hop: x²-xy-4=0

ta dc he moi:

x²+y²=xy+2 (1)

x²   =xy+4    (3)      

lay pt (1)-(3) ta dc y²=   -2 (vo ly)

=>he moi vo nghiem

Vay he pt da cho co 2 nghiem

hằng đẳng thức : x^3 -y^3=(x-y)(x^2-xy+y^2) bạn viết sai ạ

Gia su x,y,z la 3 so nguyen to can tim

ta co: xyz=5(x+y+z) =>x+y+z=xyz/5

x+y+z la so nguyen=> xyz chia het cho 5 =>x=5 hoac y=5 hoac z=5 (vi x,y,z la so nguyen to)

cho x=5, ta dc: 5yz=5(5+y+z) =>yz=y+z+5 (1)

(1) <=> y=(y+z+5)/z = 1+ (y+5)/z

y la so nguyen to nen y+5 phai chia het cho z => y+5=nz (voi n la so nguyen duong)

(1)<=>y=n+1 (2)

thay (2) vao (1) ta dc: (n+1)z=n+1+z+5 =>nz=n+6 =>z=1+6/n

z la so nguyen to nen 6 phai chia het cho n =>n=1,2,3,6

lap bang liet ke:

n    1     2     3     6

z    7     4     3     2

y    2     3    4      7

vi y,z la so nguyen to nen cap so nguyen to la 2,7 voi n=1,6

vay ba so nguyen to can tim la: 2;5;7

Gọi 3 số nguyên tố đó là a,b,c 
Ta có: abc =5(a+b+c) 
=> abc chia hết cho 5, do a,b,c nguyên tố 
=> chỉ có trường hợp 1 trong 3 số =5, giả sử là a =5 
=> bc = b+c +5 => (b-1)(c-1) = 6 
{b-1 =1 => b=2; c-1 =6 => c=7 
{b-1=2, c-1=3 => c=4 (loại) 

Vậy 3 số nguyên tố đó là 2, 5, 7

Lời giải:

$(|a|+|b|)^2=|a|^2+|b|^2+2|ab|=a^2+b^2+2|ab|\geq a^2+b^2+2ab=(a+b)^2$

$\Rightarrow |a|+|b|\geq \sqrt{(a+b)^2}$

Hay $|a|+|b|\geq |a+b|$

Dấu "=" xảy ra khi $|ab|=ab\Leftrightarrow ab\geq 0$

2a=2(2^2+2^3+2^4+...+2^100)

2a=2^3+2^4+2^5+2^101

2a-a=(2^3+2^4+...+2^101)-(2^2+2^3+...+2^100)

a=2^101-2^2

còn lại tự tính nhé

Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$P\geq (x^2+y^2)^2=\frac{1}{4}[(x^2+y^2)(1+1)]^2\geq \frac{1}{4}[(x+y)^2]^2=\frac{1}{4}(x+y)^4=\frac{1}{4}(\sqrt{10})^4=25$

Vậy $P_{\min}=25$. Giá trị này đạt tại $x=y=\frac{\sqrt{10}}{2}$