Cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH (H ∈ BC), biết độ dài hai cạnh góc vuông là các nghiệm của phương trình x² − 2(m+1)x + 2m + 1=0. Tìm giá trị của tham số m để độ dài AH = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Cho (O,R).Từ A năm ngoài (O) sao cho OA=2R,vẽ tiếp tuyến AB,AC (B,C là tiếp điểm).OA cắt BC tại H..

a.Chứng minh:OA vuông góc BC tại H và tứ giác ABOC nội tiếp.  

 b.Chứng minh:tam giác MAB đều và I là tâm của đường tròn nội tiếp MAB.

 c.Chứng minh: OH.HA=BH.HC  

 d.Tính diện tích tam giác ABOC theo R

Lúc 7h sáng, 1 chiếc cano xuôi dòng từ bến A sang bến B cách nhau 36 km. Rồi ngay lập tức quay trở về và đến bến A lúc 11h30'. Tính vận tốc của cano khi xuôi dòng, biết vận tốc nước chảy là 6km/h .

1 phòng họp có 100 người được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế, nếu có thêm 44 người thì phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải xếp thêm 2 người nữa. Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu dãy ghế ? 

tìm điều kiện của x biểu thức sau có nghĩa A= \(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\)

Hai người đi xe đạp từ A đến B. mỗi giờ người thứ nhất đi nhanh hơn người thứ hai là 3km nên mặc dù xuất phát từ A sau người thứ hai 20phut nhưng vẫn đến B trước người thứ hai 10phut. Tìm vận tốc của mỗi người biết quãng đường dài 30km

khi nào đồ thị hàm số y=ax² và y=ax+b cắt nhau,tiếp xúc,không giao nhau

tìm x,y để x⁴+4y⁴ là số nguyên tố

GPT:   x⁴-3x+4=0

Tam giác ABC (Â=90⁰) trung tuyến AD, xy qua K vuông góc với AK và cắt AB,AC lần lượt tại E,F. EF có thể nhỏ hơn BC không? vì sao?