\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}=0\)

\(< =>\frac{a^2}{b+c}+a+\frac{b^2}{a+c}+b+\frac{c^2}{a+b}+c=a+b+c\)

\(< =>\frac{a^2+a\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{b^2+b\left(c+a\right)}{c+a}+\frac{c^2+c\left(a+b\right)}{a+b}=a+b+c\)

\(< =>\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=1\) (chia cả 2 vế cho a+b+c)

a, Dễ CM AEOF là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông

=>AO=EF

Mà AO=OC=AC/2 (O là tr.điểm AC do ABCD là hình chữ nhật)

=>EF=AC/2=12/2=6cm

b) CM \(\Delta AHO=\Delta CKO\left(ch-gn\right)\) => AH=KC

Mà AH//KC (cùng vuông góc với BD)

=>AHCK là hình bình hành => AK//HC

c, Có OA=OB=OC=OD (do ABCD là hình chữ nhật)

tam giác OAD cân có OE là đg cao nên cũng là trung tuyến => F là tr.điểm AD

Xét tam giác AHD vuông ở H có F là tr.điểm AD nên HF là trung tuyến ứng với cạnh huyền AD => HF=AF (=1/2AH)

Mà AF=OE (AEOF là hình chữ nhật)

=>HF=OE

Dễ CM EF là đg trung bình của tam giác ABD => EF//BD hay EF//OH=>EFHO là hình thang,mà HF=OE

=>EFHO là hình thang cân

a, Xét tam giác ABC có :

BD=DC (AD là trung tuyến)

Và :AE=EC (gt)

=> DE là đtb của ABC

=>DE=1/2AB

Và DE//AB

Mà AB vuông góc với AC

Nên : DE vuông góc với AC (đpcm)

b, Xét tứ giác ABFC có :

 D là trung điểm AF ( F đối xứng với A qua D)

Và D là trung điểm BC (BD=DC)

=> AF cắt BC tại D

Hay ABFC là HBH ( Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là HBH)

Mà góc BAC=90

Vậy ABFC là HCN ( HBH có 1 góc vuông là HCN)

c,Xét tứ giác BCGA có :

E là trung điểm AC (gt)

E là trung điểm BG (G đối xứng với B qua E)

=> AC cắt BG tại E

Hay ABCG là HBH (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là HBH)

=> AB=CG và AB//CG

Mà AB=CF và AB//CF (ABCF là HCN)

=> CG//CF và CG=CF  

Vậy C là trung điểm FG (đpcm)

d, Gọi đường thẳng đi qua C//AD là t

Xét tứ giác ADCH có :

AG//BC hay AH//DC (1)

Ta lại có : Ct//AD hay CH//AD (2)

Từ (1)(2) suy ra : ADCH là HBH

Mà góc DH cắt AC =90 (DE vuông góc với AC)

=> ADCH là hình thoi (HBH có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi)

Nhớ k cho mình nha , làm bài này mà mình muốn hết hơi >_< 

GTNN của p =8 khi x =2

P=|x+3|+|x-2|+|x-5|

\(\ge\)x+3+0+5-x=8

Dấu = khi \(\hept{\begin{cases}x+3\ge0\\x-2=0\\x-5\le0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-3\\x=2\\x\le5\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy MinP=8 khi x=2

Áp dụng bđt bunhiacopxki:

 \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\ge\left(x.1+y.1+z.1\right)^2=\left(x+y+z\right)^2=1\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{1^2+1^2+1^2}=\frac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra \(< =>\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}mà.x+y+z=1< =>x=y=z=\frac{1}{2}\)
 

xin lỗi,x=y=z=1/3 nhé bn
 

a) Có AC là p/g của DAM => DAC=MAC=DAM/2=90⁰/2=45⁰

CMTT ABI=45⁰

Xét tam giác AIB có:.........=180⁰ => AIB=90⁰ => AI _|_ IB hay AC _|_ BE

vì MC _|_ AM ;AC _|_ BE ,mà AE cắt BE tại E

=>E là trực tâm của tam giác ABC => AE _|_ BC

b) gọi giao 2 đg chéo AC và DM là O₁ thì O₁ là tr.điểm của  AC và của DM 

tam giác AHC vuông ở H có HO₁ là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên HO₁=1/2AC=1/2DM

HO₁ là trung tuyến ứng với canh huyền DM=> tam giác DMH vuông tại H => HM_|_HD

CMTT HM_|_HK ,mà qua H chỉ có 1 đg thẳng vuông góc HM

=>D,H,K thẳng hàng

Có B+C=180⁰ (1) do AB//CD

   B-C=10⁰ (2)

Cộng theo vế (1) và (2)

=>B+C+(B-C)=190⁰

=>2B=190⁰=>B=95⁰

=>C=85⁰ ,mà C=D do ABCD là hình thang cân

=>D=85⁰

588 tk mình nhé

3+8+6+8+528+35=588