Cho HCN ABCD, gọi H là hình chiếu của B lên AC. Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm của AH, BH, CD. Tính góc QMB
A B C D Q P M H N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
10 tháng 11 2021
Ta có:
\(5x^2-\left(2x+1\right)\left(x-2\right)-x\left(3x+3\right)+7\)
\(=5x^2-\left(2x^2-4x+x-2\right)-3x^2-3x\)
\(=2x^2-2x^2+4x-x+2-3x\)
\(=2\)
Vậy giá trị của biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến.
a) Gọi giao điểm của MN và BC là P (bạn kẻ sẵn rồi)
Xét \(\Delta ABH\)có M và N lần lượt là trung điểm của AH, BH \(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta ABH\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MN//AB\\MN=\frac{1}{2}AB\end{cases}}\)Mà tứ giác ABCD là hình chữ nhật \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB//CD\\AB=CD\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MN//CD\\MN=\frac{1}{2}CD\end{cases}}\)Vì \(CQ=\frac{1}{2}CD\)(do Q là trung điểm CD(gt))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MN//CQ\\MN=CQ\end{cases}}\)
Tứ giác MNCQ có MN//CQ và MN = CQ (cmt) \(\Rightarrow\)Tứ giác MNCQ là hình bình hành.
\(\Rightarrow\)CN//MQ
Dễ thấy \(QC\perp BC\); lại có MN//CQ (cmt) \(\Rightarrow MN\perp BC\Rightarrow\)MP là đường cao của \(\Delta BMC\)
Xét \(\Delta BMC\)có 2 đường cao BH và MP cắt nhau tại N \(\Rightarrow\)N là trực tâm của \(\Delta BMC\)
\(\Rightarrow\)\(CN\perp BM\)
Mặt khác CN // MQ (cmt) \(\Rightarrow BM\perp MQ\Rightarrow\widehat{QMB}=90^0\)