\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]\)

có : \(\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\ge ab\Leftrightarrow-\frac{3\left(a+b\right)^2}{4}\le-3ab\)

\(\Rightarrow a^3+b^3\ge\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-\frac{3}{4}\left(a+b\right)^2\right]\) mà \(a+b\ge1\)

\(\Rightarrow a^3+b^3\ge\frac{1}{4}\)

mình biết bài nào thì mình làm nhé ;)

b) Ta có : a³ + b³ = ( a + b )( a² - ab + b² ) ≥ a² - ab + b²

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel : \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{1+1}=\frac{1^2}{2}=\frac{1}{2}\)(1)

Xét bđt phụ \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)dấu "=" <=> a=b ta có : <=> 4ab ≤ a² + 2ab + b² ) <=> 0 ≤ ( a - b )² 

Áp dụng : \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{1^2}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow-ab\ge-\frac{1}{4}\)(2)

Từ (1) và (2) => a² - ab + b² ≥ 1/2 - 1/4 = 1/4

hay a³ + b³ ≥ 1/4 (đpcm)

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=1/2

Xét tam giác ABC vuông tại A có \(tan\alpha=\frac{3}{4}=\frac{AC}{AB}=\frac{AC}{8}\Leftrightarrow AC=\frac{3.8}{4}=\frac{24}{4}=6\left(cm\right)\)

Áp dụng ĐL Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có : 

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Vậy \(AC=6cm;BC=10cm\)

Vì tam giác ABC vuông tại A :

-> tan a = \(\frac{AC}{AB}\) Hay tan a = \(\frac{AC}{8}\)

Lại có tan a = \(\frac{3}{4}\) -. AC=  \(\frac{8.3}{4}\)= 6 

Xét tam giác ABC vuông tại A có :\(AC^2\)+ \(AB^2\)= \(BC^2\)

Tính ra BC = 10 

CHÚNG BẠN HỌC TỐT :)))

à thêm a,b,c>0 nha 

Theo BĐT Svacxo có : \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)

\(< =>1\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}< =>\left(a+b+c\right)^2\le3< =>a+b+c\le\sqrt{3}\)

Dấu "=" xảy ra \(< =>a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

a, Với \(a>0;a\ne1\)

\(P=\left(\frac{\sqrt{a}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{a}}\right)^2\left(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(=\left(\frac{a-1}{2\sqrt{a}}\right)^2\left(\frac{a-2\sqrt{a}+1-a-2\sqrt{a}-1}{a-1}\right)\)

\(=\left(\frac{a-1}{2\sqrt{a}}\right)^2\left(\frac{-4\sqrt{a}}{a-1}\right)=\frac{-4\sqrt{a}\left(a-1\right)^2}{4a\left(a-1\right)}=\frac{1-a}{\sqrt{a}}\)

b, Ta có : \(P< 0\Rightarrow\frac{1-a}{\sqrt{a}}< 0\Rightarrow1-a< 0\Leftrightarrow a>1\)

Ta có

  \(P=\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}-\frac{5}{a+\sqrt{a}-6}+\frac{1}{2-\sqrt{a}}\)  Điều kiện \(a\ge0,a\ne\pm\sqrt{2}\)

      \(=\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}-\frac{5}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}-\frac{1}{\sqrt{a}-2}\)

       \(=\frac{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)-5-1\left(\sqrt{a}+3\right)}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)

       \(=\frac{a-4-5-\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)

       \(=\frac{a-\sqrt{a}-12}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)

       \(=\frac{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-4\right)}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}=\frac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}\)

Viết đề bài khó hiểu quá!

lớp 9 mà lị

a, Thay x =  vào A ta được : \(A=\frac{3}{3-2}=3\)

b, Với \(x\ge0;x\ne4\)

\(B=\frac{3}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-10}{x-4}\)

\(=\frac{3\sqrt{x}-6+x+2\sqrt{x}-\sqrt{x}+10}{x-4}=\frac{4\sqrt{x}+4+x}{x-4}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\)(đpcm)

em cảm ơn anh cs thể kết bạn vs anh đc ko

 j

Với \(x\ge0;x\ne\pm16\)

\(B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\left(\frac{x-4\sqrt{x}+4\sqrt{x}+16}{x-16}\right):\frac{x+16}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}-2}{x-16}\)