Với \(a>0;a\ne1\)

\(P=\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1+a\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)

\(=\left(\frac{-\left(\sqrt{a}-1\right)\left(1+\sqrt{a}+a\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}-\sqrt{a}\right)\)

\(=\left(\frac{-a-\sqrt{a}-1+a}{\sqrt{a}}\right)\left(\frac{a-\sqrt{a}+1-a}{\sqrt{a}}\right)=\left(\frac{-\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\right)\left(\frac{1-\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\right)\)

\(=-\frac{1-a}{a}=\frac{a-1}{a}\)

Trên BC lấy I sao cho IC=IB

Ta có AM=MC=AC/2=20/2= 10 cm

Từ M kẻ MH vuông góc AB. Theo gt, ta được MH=8 cm

Áp dụng Pytago trong tam giác vuông AMH: AH²= AM² - MH² = 10² - 8²= 36 ----> AH=6 cm

có AM=MC ; IB=IC ---> MI=1/2AB=1/2 .24 =12 cm( đường TB)

Từ I kẻ IK vuông góc AB

có MI// AB( MI là đường trung bình) ; IK//MK (cùng vuông góc AB) 

---> MIKH là hình bình hành

---> MI=HK=12 cm; MH=IK=8 cm

BK= AB-AH-HK = 24-6-12=6 cm

Xét tam giác AMH và tam giác BIK:

     AH=BK=6 

     góc AHM= góc BKI= 90^O

      MH=IK=8

----> tam giác AMH=tam giác BIK(c.g.c)

----> góc MAH= góc IBK (cặp góc tương ứng) hay góc CAB= góc CBA

----> tam giác ABC cân tại C

b) có AM=MC=AC/2=10 cm ; IB=IC= BC/2 ; mà AC=BC (tam giáccân)

----> AM=MC=IB=IC=10 cm

Kéo dài CO cắt AB tại D

tam giác AOC có OA=OC (bán kính) --> tam giác AOC cân tại O

có OM là trung tuyến ---> OM vuông góc AC hay góc OMC=90^o

Tương tự với tam giác OCB được  OI vuông góc BC hay góc OIC=90^o

Xét tam giác vuông OMC và tam giác vuông OIC:

     MC=IC=10cm

    OC cạnh chung

--->tam giác OMC = tam giác OIC (ch.cgv)

--> góc MCO= góc ICO ---> CO hay CD là phân giác góc ACB của tam giác cân ABC --->

CD vuông góc AB hay góc ADC=90^oAD=BD=AB/2 = 12 cm

Theo Pytago trong tam giác ACD: CD²= AC²-AD² = 20²-12² =256  ---> CD=16 cm

Đặt OC=OA=X --> OD= CD-OC = 16 - X

Theo Pytago tam giác AOD: AO²= OD²+AD²

                                                     ^<-->X²⁼ (16-X)² + 12²

                                                     ^<--> 16² -32X + X² +12² - X²=0

                                       <--> 400 - 32X=0

                                       <--> X= -400/-32= 12,5 cm

 Vậy bán kính đường tròn bằng 12,5 cm

Hok tốt

1, Với x > 0 

Ta có : \(A=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\frac{2}{3}\Rightarrow3\sqrt{x}-6=2\sqrt{x}\Leftrightarrow\sqrt{x}=6\Leftrightarrow x=36\)

2, Với \(x\ge0;x\ne1\)

\(B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1}=\frac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2-2}{x-1}\)

\(=\frac{x-\sqrt{x}}{x-1}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

3, Ta có : \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-1}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)

CM \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}=-2\)chứ nhể

Ta có : \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}=\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{5}=\left|2-\sqrt{5}\right|-\sqrt{5}=\sqrt{5}-2-\sqrt{5}=-2\)

ddeef sai

Để A = 2/3 thì \(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\frac{2}{3}\Rightarrow3\sqrt{x}-6=2\sqrt{x}\Leftrightarrow\sqrt{x}=6\Leftrightarrow x=36\left(tm\right)\)

\(B=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-1}-\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-1}-\frac{2}{x-1}=\frac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2-2}{x-1}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

\(AB=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\cdot\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-3}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)

Để AB nguyên thì \(\frac{3}{\sqrt{x}+1}\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)đến đây bạn tự xét giá trị:)

\(1,A=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow3\sqrt{x}-6=2\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=6\Leftrightarrow x=36\left(tm\right)\)

\(2,B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1}\)

\(B=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(B=\frac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

\(3,A\cdot B=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\cdot\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\) mà AB nguyên

\(\Rightarrow\sqrt{x}-2⋮\sqrt{x}+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1-3⋮\sqrt{x}+1\)

\(\Rightarrow3⋮\sqrt{x}+1\) 

\(\Rightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(3\right)\) mà căn x + 1 > 0

\(\Rightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{1;3\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{0;4\right\}\) mà x khác 0

=> x = 4

\(1,A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}+2}{4-x}\)

\(A=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{5\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(A=\frac{x+3\sqrt{x}+2+2x-4\sqrt{x}-5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(A=\frac{3x-6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

\(2,x=\sqrt{9}\Rightarrow x=3\left(thỏamãn\right)\)

\(A=\frac{3\cdot3}{3+2}=\frac{9}{5}\)

\(A=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=2\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}=2\sqrt{x}+4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\)

\(\Leftrightarrow x=16\left(tm\right)\)