* Có BĐT : \(\dfrac{4}{x+y}\le\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) với $x,y>0$ ( Chứng minh bằng xét hiệu )

Ta có BĐT : \(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\Rightarrow\dfrac{x+y}{x^2+y^2}\le\dfrac{2\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2}=\dfrac{2}{x+y}\)

Chứng minh tương tự khi đó :

\(P\le\dfrac{2}{x+y}+\dfrac{2}{y+z}+\dfrac{2}{z+x}\)

\(\Rightarrow2P\le\dfrac{4}{x+y}+\dfrac{4}{y+z}+\dfrac{4}{z+x}\le\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}=2.\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=4032\)

\(\Rightarrow P\le2016\)

chào các

 bạn

\(a^3+b^3-c^3+3abc\)

\(=a^3+3ab.\left(a+b\right)+b^3-c^3-3abc-3ab.\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab.\left(a+b-c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right).\left(a^2+ab+b^2-ab-ac+c^2\right)-3ab.\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right).\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

DE vuông góc AB=> E=90^0
DF vuông góc AC=> F=90^0
Tg AEDF
E=F=A=90^0=>AEDF là hcn mà AD là pg góc A=>AEDF là hình vuông

TL:

Hình guồng sẽ có các đường chéo bằng nhau, như hình trên, độ của góc là 45 độ j j đấy. Nên điều đó chứng tỏ, đó là hình vuông

Học Tốt 👍

Em mới lớp 6 thôi, theo em là vậy

ABCHDEFK

a) Vì: ^BAC=90 độ (t/g ABC vuông tại A)

           ^AHE=90 độ (AH đường cao)

             ^HEA=90 độ (HE_|_AC)

             ^HDA=90 độ (HD_|_AB)

=> ADHE là hcn (có 4 góc _|_)

b) Vì ADHE là hcn (cmt)

=>DH//AB

=>DH//FA (1)

Vì ADHE là hcn (cmt)

=>DH=AE

mà AE=FA ( cmt)

=>DH=FA (2)

Tù (1) và (2)=> AFDH là hbh (theo dấu hiệu // và = nhau)

c) ( chờ chút ăn cơm xong r làm)

sorry

TL :

Vì 1 + 1 = 2

HT

.

8(3𝑥−2)=2𝑥(2−3𝑥)

24𝑥−16=2𝑥(2−3𝑥)

𝑥=2/3 

x= -4

sai xinloi ạ

bằng 2

TL :

2 !

HT 

\(x^3+x^2+x+\frac{1}{3}=0\)

\(\Rightarrow3x^3+3x^2+3x+1=0\)

\(\Rightarrow2x^3+\left(x^3+3x^2+3x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow2x^3+\left(x+1\right)^3=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{-\left(x+1\right)}{^3\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow x+\frac{x}{^3\sqrt{2}}=-\frac{1}{^3\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow x\approx-0,442\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{3}{2}-\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge a+b+c-\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-a+\frac{1}{4}\right)+\left(b^2-b+\frac{1}{4}\right)+\left(c^2-c+\frac{1}{4}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\left(b-\frac{1}{2}\right)^2+\left(c-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) (Luôn đúng)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(a=b=c=\frac{1}{2}\)

Vậy BĐT được chứng minh