Ta có: \(1995^{1995}=a_1+a_2+...+a_n\)

\(\Rightarrow a_1+a_2+...+a_n\)là số lẻ

\(\Rightarrow a_1^3+a_2^3+...+a_n^3\) là số lẻ (1)

Ta lại có: 

\(\left(1995^{1995}\right)^3=\left(a_1+a_2+...+a_n\right)3\)

\(\Leftrightarrow1995^{5985}=a_1^3+a_2^3+...+a_n^3+3A\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow3A\)là số chẵn hay \(3A⋮6\)

Vậy số dư của \(a_1^3+a_2^3+...+a_n^3\)chia cho 6 sẽ đúng bằng số dư của \(1995^{5985}\)chia cho 6

Ta có: \(1995\text{≡}3\left(mod6\right)\Rightarrow1995^{5985}\text{≡}3^{5985}\left(mod6\right)\)(3)

Mà ta có: \(3^{5985}-3=3\left(3^{5984}-1\right)=3.2.B=6.B\) (B chỉ là ký hiệu phần còn lại. Ký hiệu cho gọn)

Từ đây thì ta có: \(3^{5985}\text{≡}3\left(mod6\right)\)(4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow1995^{5985}\text{≡}3^{5985}\text{≡}3\left(mod6\right)\)

Vậy \(a_1^3+a_2^3+...+a_n^3\) chia cho 6 dư 3

khó quá

người đã giết chị lan là người đã giết chị lan

ke giet nguoi

skt la gi

skt la nhom danh lien minh len mang ma xem

10 nha bạn

1 + 2 + 3 + 4 

= 2 + 3 + 1 + 4

= 10

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 bộ số thực không âm

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^3+y^3+z^3\ge3\sqrt[3]{x^3y^3z^3}=3xyz\\\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{x^3y^3z^3}}=\frac{3}{xyz}\end{cases}}\)

Nhân theo từng vế 

\(\Rightarrow Q\ge3xyz.\frac{3}{xyz}=9\)

Vậy  \(Q_{min}=9\)

x^2+y^2=4+xy

suy ra A_max thì xy max

ta có x^2+y^2>=2xy suy ra x^2+y^2=2xy (1) (để xy max)

x^2+y^2=4+xy (2)

Từ 1 và 2 suy ra 2xy=4+xy

suy ra xy=4

suy ra x^2+y^2=8

dấu"=" khi x=y

\(x^2m-2\left(m-1\right)x+m+1=0\)

\(\Delta=b^2-4ac\)

\(\Rightarrow\Delta=4m+4\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

\(\Rightarrow\Delta>0\Leftrightarrow m>-1\)

Theo định lý Viet 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}\\x_1x_2=\frac{c}{a}\end{cases}}\) 

 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2\left(m-1\right)}{m}\\x_1.x_2=\frac{m+1}{m}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x_1+x_2\right)^2=\left[\frac{2\left(m-1\right)}{m}\right]^2\\2x_1x_2=\frac{2\left(m+1\right)}{m}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=\frac{4\left(m-1\right)^2}{m^2}\left(1\right)\\2x_1x_2=\frac{2\left(m+1\right)}{m}\end{cases}}\)

Xét phương trình ( 1 )

\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow16+\frac{2\left(m+1\right)}{m}=\frac{4\left(m-1\right)^2}{m^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{16m+2\left(m+1\right)}{m}=\frac{4\left(m-1\right)^2}{m^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{18m+2}{m}=\frac{4\left(m^2-2m+1\right)}{m^2}\)

\(\Leftrightarrow m^2\left(18m+2\right)=4m\left(m^2-2m+1\right)\)với m khác 0

\(\Leftrightarrow m\left(18m+2\right)=4\left(m^2-2m+1\right)\)

\(\Leftrightarrow18m^2+2m=4m^2-8m+4\)

\(\Leftrightarrow14m^2+10m-4=0\)

\(\Delta=b^2-4ac\)

\(\Rightarrow\Delta=324\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-10+\sqrt{324}}{28}\\m_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-10-\sqrt{324}}{28}\end{cases}}\)

Do  \(m>-1\)

\(\Rightarrow m=\frac{-10+\sqrt{324}}{28}\)

botay.com

rảnh ngồi phát minh những bài toán bá đạo , câu trả lời thì mãi mãi ko được ra đời @@@@@@@@@@@@@@@

Chiều dài là X chiều rộng là X-16.

có 5(X-16)-2X=28 <=>3X=28+80=108<=>X=36