Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xin lỗi các bạn. Đề bài đúng phải là so sánh BD với \(\sqrt{\left(d-r\right)\left(d+r\right)}\)
Gọi E là trung điểm AB \(\Rightarrow OE\perp AB\)
Do D là trung điểm BC \(\Rightarrow BD=\dfrac{1}{2}BC\) (1)
Do C đối xứng A qua M \(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}AC\)
Do E là trung điểm AB \(\Rightarrow AE=\dfrac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow AM+AE=\dfrac{1}{2}AC+\dfrac{1}{2}AB\Rightarrow ME=\dfrac{1}{2}BC\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow BD=ME\)
Trong tam giác vuông OAE, do OA là cạnh huyền và OE là cạnh góc vuông \(\Rightarrow OE< OA\Rightarrow OE< r\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(ME^2=OM^2-OE^2=d^2-OE^2>d^2-r^2\)
\(\Rightarrow BD^2>d^2-r^2\Rightarrow BD>\sqrt{\left(d-r\right)\left(d+r\right)}\)
Vì \(4< 5\Leftrightarrow\sqrt{4}< \sqrt{5}\Leftrightarrow2< \sqrt{5}\Leftrightarrow2-\sqrt{5}< 0\)
Do đó hàm số \(y=\left(2-\sqrt{5}\right)x-2\)nghịch biến trên \(ℝ\)
\(xy^2-\left(x-2\right)\left(x^4+2x+1\right)=2y^2\)
\(\left(xy^2-2y^2\right)-\left(x-2\right)\left(x^4+2x+1\right)=0\)
\(y^2\left(x-2\right)-\left(x-2\right)\left(x^4+2x+1\right)=0\)
\(\left(x-2\right)\left(y^2-x^4-2x-1\right)=0\)
TH1 : \(x-2=0\)<=> \(x=2\)
TH2 : \(x^4+2x+1=y^2\)
Nếu \(x=0\) thì \(y^2=1\)hay \(y=\pm1\)
Nếu \(x=1\) thay vào ta có \(y^2=4\)hay \(y=\pm2\)
Nếu \(x=-1\)thay vào ta có \(y^2=0\)hay \(y=0\)
Nếu \(\left|x\right|>1\)thì \(-x^2< x< x^2\)
Vậy \(\left(x^2-1\right)^2=x^4-2x^2+1< x^4+2x+1=y^2< x^4+2x^2+1\)\(=\left(x^2+1\right)^2\)
= > \(y^2=x^4\)
Thay vào ta có :
\(x^4+2x+1=x^4\)
\(2x+1=0\)
\(x=-\frac{1}{2}\)( Loại )
