a: Gọi số cần tìm là x

Vi x chia hết cho cả 8;12;16 nên \(x\in BC\left(8;12;16\right)\)

=>\(x\in B\left(48\right)\)

=>\(x\in\left\{48;96;144;192;...\right\}\)

mà 100<x<140

nên \(x\in\varnothing\)

b: Gọi số cần tìm là x

\(12=2^2\cdot3;18=2\cdot3^2;21=3\cdot7\)

=>\(BCNN\left(12;18;21\right)=2^2\cdot3^2\cdot7=252\)

Vì x chia 12;18;21 đều dư 5 nên \(x-5\in BC\left(12;18;21\right)\)

=>\(x-5\in B\left(252\right)\)

=>\(x-5\in\left\{0;252;504;756;1008;...\right\}\)

=>\(x\in\left\{5;257;509;761;1013;...\right\}\)

mà số đó xấp xỉ 1000

nên x=1013

c: Gọi số học sinh khối 6 là x(bạn)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Vì số học sinh khi xếp hàng 11 thì không dư nên \(x\in B\left(11\right)\)(2)

Vì số học sinh xếp hàng 10;12;15 đều dư 3 bạn nên \(x-3\in BC\left(10;12;15\right)\)

=>\(x-3\in B\left(60\right)\)

=>\(x-3\in\left\{60;120;180;240;300;360;420;...\right\}\)

=>\(x\in\left\{63;123;183;243;303;363;423;...\right\}\)

mà 0<x<400

nên \(x\in\left\{63;123;183;243;303;363\right\}\left(1\right)\)

Từ (1),(2) suy ra x=363(nhận)

Vậy: Số học sinh khối 6 là 363 bạn

a) Gọi số cần tìm là: a (a ϵ N*; 100 < a < 140)

Ta có:

8 = 2³

12 = 2².3

16 = 2⁴

BCNN (8; 12; 16) = 2⁴.3 = 48

a ϵ BC(8; 12; 16) ϵ B(48) ϵ {0; 48; 96; 144; ...}

⇒ Không có số tự nhiên thoả mãn đề bài

b) Gọi số cần tìm là a (a ϵ N; a \(\approx\) 1000)

Do chia cho 12; 18; 21 đều dư 5

⇒ (a - 5) ⋮ 12

⇒ (a - 5) ⋮ 18

⇒ (a - 5) ⋮ 21

Ta có:

12 = 2².3

18 = 2.3²

21 = 3.7

BCNN(12; 18; 21) = 2².3².7 = 252

a ϵ BC(12; 18; 21) ϵ B(252) ϵ {0;252; 504; 756; 1008; ...}

Trong các số trong tập hợp B(252); 1008 là số gần với 1000 nhất

⇒ a = 1008 + 5 = 1023

c) Gọi số cần tìm là a (a ϵ N; a< 400}

Ta có:

(a - 3) ⋮ 10

(a - 3) ⋮ 12

(a - 3) ⋮ 15

a ⋮ 11

Ta có:

10 = 2.5

12 = 2².3

15 = 3.5

BCNN(10; 12; 15) = 2².3.5 = 60

(a - 3) ϵ B(60) ϵ {0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420; ...}

⇒ a ϵ {3; 63; 123; 183; 243; 303; 363; 423; ...}

Do 363 < 40 và ⋮ cho 11 nên a = 363

Ta có:

1.2.3.4.5.6 + 6390

= 10.3.4 + 639.10

= 10.(3.4 + 639)

= 2.5.(3.4 + 3.213)

= 2.5.[3(4 + 213)]

⇒ (1.2.3.4.5.6 + 6390) chia hết cho 2; 3; 5.

Nhưng 4 + 213 = 217 không chia hết cho 9

⇒ (1.2.3.4.5.6 + 6390) không chia hết cho 9.

pencil sai

1.2.3.4.5.6 + 6390

= 2 . 3.2.2.5.2.3 + 10 . 639

= 10 . 8. 9 + 10 . 9 . 71 

= 10 . 9 . ( 8 + 71)

= 2 . 5 . 9 . 79

2 chia hết cho 2

5 chia hết cho 5

9 chia hết cho 3 và 9

vậy suy ra tổng (1.2.3.4.5.6 + 6390 ) có chia hết cho 4 số 2 ; 3;5;9

\(10^{28}⋮8;8⋮8\)

Do đó: \(10^{28}+8⋮8\)

\(10^{28}+8=10...08\)

Tổng các chữ số là 1+0+...+0+8=18\(⋮9\)

=>\(10^{28}+8⋮9\)

mà \(10^{28}+8⋮8\)

mà ƯCLN(9;8)=1

nên \(10^{28}+8⋮9\cdot8=72\)

Có 3 góc đỉnh A trong hình vẽ

Độ dài đường chéo thứ nhất là:

411:3x2=274(m)

Độ dài đường chéo thứ hai là:

274:2=137(m)

Diện tích hình thoi là: \(274\cdot\dfrac{137}{2}=18769\left(m^2\right)\)

Tỉ số đường chéo thứ nhất và đường chéo thứ hai là: \(\dfrac{2}{1}\)

Tổng số phần bằng nhau là:

\(2+1=3\) (phần)

Đường chéo thứ nhất là:

\(411:3\cdot2=274\left(m\right)\)

Đường chéo thứ hai là:

\(411-274=137\left(m\right)\)

Diện tích hình thoi là:

\(\dfrac{274\cdot137}{2}=18769\left(m^2\right)\)

Đáp số: \(18769m^2\)

`9673=9000+600+70+3`

`=9*10^3+6*10^2+7*10+3`

`3547=3000+500+40+7`

`=3*10^3+5*10^2+4*10+7`

\(\overline{abcde}\)`=a*10000+b*1000+c*100+d*10+e`

`=a*10^4+b*10^3+c*10^2+d*10+e`

\(9673=9\cdot10^3+6\cdot10^2+7\cdot10^1+3\cdot10^0\\ 3547=3\cdot10^3+5\cdot10^2+4\cdot10^1+7\cdot10^0\\ abcde=a\cdot10^4+b\cdot10^3+c\cdot10^2+d\cdot10^1+e\cdot10^0\)

Ta có:

\(25^9=\left(5^2\right)^9=5^{18}\)

Vì: \(5^{17}< 5^{18}\) nên \(5^{17}< 25^9\)

Ta có:

\(3^{90}=\left(3^3\right)^{30}=27^{30}\)

\(4^{60}=\left(4^2\right)^{30}=16^{30}\)

Vì: \(27^{30}>16^{30}\) nên \(3^{90}>4^{60}\)

Bài 1:

c: \(18\cdot\left[\left(3^4\cdot29+3^4\cdot6+3^4\cdot34\right)-71\cdot1^{56}\right]-80\)

\(=18\cdot\left[3^4\left(29+6+34\right)-71\right]-80\)

\(=18\cdot\left[81\cdot69-71\right]-80\)

\(=18\cdot5518-80=99244\)

b: \(\left[19+\left(3^5-62\right)\right]\cdot x=10^3\cdot10\)

=>\(\left(243-62+19\right)\cdot x=10000\)

=>\(200x=10000\)

=>x=10000:200=50

Bài 2:

\(25^9=\left(5^2\right)^9=5^{18}>5^{17}\)

\(3^{90}=\left(3^3\right)^{30}=27^{30};4^{60}=\left(4^2\right)^{30}=16^{30}\)

mà 27>16

nên \(3^{90}>4^{60}\)

Chiều cao của hình bình hành là:

\(189:7=27\left(m\right)\)

Diện tích ban đầu là \(47\cdot\dfrac{27}{2}=634,5\left(m^2\right)\)

Sau khi mở rộng, cạnh đáy mới là:

\(47+7=54\left(m\right)\)

Chiều cao hình bình hành sau khi tăng là:

\(189:7=27\left(m\right)\)

Diện tích ban đầu là:

\(47\cdot27=1269\left(m^2\right)\)

Đáp số: \(1269m^2\)

`1)` Ta có:

`Ư(15)={1;3;5;15}`

`Ư(20)={1;2;4;5;10;20}`

`=>ƯC(15;20)={1;5}`

`2)` Ta có:

`18=3^2*2`

`60=2^2*3*5`

`=>ƯCLN(18;60)=3*2=6` 

`3)` Ta có:

`9=3^2`

`14=2*7`

`=>ƯCLN(9;14)=1`

`4)ƯCLN(4;10)=2`

`5)` 3 ⋮ n + 1

=> n + 1 ∈ Ư(3) = {1; -1; 3; -3}

Mà n là số tự nhiên => `n+1>=1`

=> n + 1 ∈ {1; 3}

=> n ∈ {0; 2} 

a.

\(\left(2x-3\right)^2=400\)

\(\left(2x-3\right)^2=20^2\)

\(2x-3=20\) hoặc \(2x-3=-20\)

\(2x=23\) hoặc \(2x=-17\)

\(x=\dfrac{23}{2}\notin N\) hoặc \(x=-\dfrac{17}{2}\notin N\)

Vậy không có số tự nhiên x thỏa mãn

b.

\(5^{x+4}-3.5^{x+3}=2.5^{11}\)

\(5^{x+3}\left(5-3\right)=2.5^{11}\)

\(2.5^{x+3}=2.5^{11}\)

\(5^{x+3}=5^{11}\)

\(x+3=11\)

\(x=8\)

c.

\(5.3^{x+6}=2.3^5+3.3^5\)

\(5.3^{x+6}=3^5\left(2+3\right)\)

\(5.3^{x+6}=2.3^5\)

\(3^{x+6}=3^5\)

\(x+6=5\)

\(x=-1\notin N\)

Vậy ko có số tự nhiên x thỏa mãn

`(2x - 3)^2 = 400`

`<=> (2x - 3)^2 = 20^2`

`<=> 2x - 3 = -20` hoặc `2x - 3 = 20`

`<=> 2x =  -17` hoặc `2x = 23`

`<=> x = -17/2` hoặc `x = 23/2` (ko thỏa mãn) 

Vậy ...

`5^(x+4) - 3 . 5^(x+3) = 2 . 5^11`

`<=>  5^(x+3) . 5 - 3 . 5^(x+3) = 2 . 5^11`

`<=>  5^(x+3) . (5 - 3) = 2 . 5^11`

`<=>  5^(x+3) . 2 = 2 . 5^11`

`<=> x + 3 = 11`

`<=> x = 8`

Vậy ...

`5 . 3^(x+6) = 2.3^5 + 3 . 3^5 `

`<=>5 . 3^(x+6) = (2+ 3) . 3^5 `

`<=>5 . 3^(x+6) = 5 . 3^5 `

`<=> x + 6 = 5`

`<=> x = -1 ` (không thỏa mãn) 

Vậy ...