Em tìm hiểu định lí Menelaus. Hoặc vào h.vn để các bạn giúp nhé!

C(3;-9) nha m.n

\(\left|x-2\right|=2x-3\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=2x-3\\x-2=3-2x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2x=-3+2\\x+2x=3+2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-x=-1\\3x=5\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{5}{3}\end{cases}}}\)

Vậy \(x\in\left\{1;\frac{5}{3}\right\}\)

P/s : em làm bừa ạ

Việt Hoàng 

Làm sai rồi bạn 

A B C D E F O S K P G T L I M N

Bổ đề: Xét tam giác ABC có X và Y thuộc BC sao cho AX và AY đối xứng nhau qua phân giác góc BAC thì \(\frac{XB}{XC}.\frac{YB}{YC}=\frac{AB^2}{AC^2}\).

Giải bài toán:

Gọi đường thẳng đối xứng với PK qua phân giác của ^EPF cắt EF tại S. Ta sẽ chỉ ra S cố định, thật vậy:

Kéo dài KP cắt EF tại L, PE cắt KC tại T, PF cắt KB tại G, KP cắt GT tại I

Ta có ^GKT = ^PKB + ^PKC = ^PFB + ^PEC = ^PEF + ^PFE = 180⁰ - ^GPT, suy ra tứ giác PTKG nội tiếp

Suy ra ^PGT = ^PKT = ^PEC = ^PFE do đó GT // FE. Từ đó, áp dụng Bổ đề, ta có biến đổi tỉ số:

\(\frac{LE}{LF}.\frac{SE}{SF}=\frac{PE^2}{PF^2}\Leftrightarrow\frac{SE}{SF}=\frac{PE^2}{PF^2}.\frac{LF}{LE}=\frac{PT^2}{PG^2}.\frac{IG}{IT}=\frac{PT^2}{PG^2}.\frac{IG}{IP}.\frac{IP}{IT}=\frac{PT^2}{PG^2}.\frac{KG}{PT}.\frac{PG}{KT}\)

\(=\frac{PT}{PG}.\frac{KG}{KT}=\frac{ET}{FG}.\frac{KG}{KT}=\frac{KP}{BF}.\frac{CE}{KP}=\frac{CE}{BF}\)

Hạ BN,CM vuông góc với EF, ta dễ có \(\frac{SE}{SF}=\frac{CE}{BF}=\frac{CD}{BD}=\frac{EM}{FN}=\frac{SE+EM}{SF+FN}=\frac{SM}{SN}\)

Chú ý rằng BN // CM và cùng vuông góc EF, do vậy DS vuông góc EF. Mà D,E,F cố định nên S cố định

Vậy ta thu được điều phải chứng minh.