giải các phương trình sau : 

1 ) \(\dfrac{3\sqrt{x}-4}{2\sqrt{x}-1}=\dfrac{2}{3}\)

2 ) \(\dfrac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\)

3 ) \(x-5\sqrt{x}+6=0\) 

4 ) \(\left(\sqrt{x}-2\right).\left(5-\sqrt{x}\right)=4-x\)

Cho (O;R) đường kính AB. Một điểm M thay đổi trên đường tròn (M = A và B). Vẽ (M) tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC và BD đến (M).

a) Chứng minh CD là tiếp tuyến của (O).

b) Chứng minh tổng AC + BD không đổi . Từ đó tính giá trị lớn nhất của AC.BD

Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Biết AB=5cm,AC=12cm.

a)Tính độ dài đoạn AH và số đo góc C

b)Kẻ đường phân giác BC.Qua B kẻ tia Bx vuông góc với BD,tia Bx cắt đường thẳng AC tại E.Chứng minh: AD.EC=AE.DC

( 0,5 điểm) Cho $a, b$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $(\sqrt{a}+1)(\sqrt{b}+1) \geq 4$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}$.

(4 điểm) Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$, đường cao $A H(H \in B C)$.
a) Biết $A B=12 \mathrm{~cm}, B C=20 \mathrm{~cm}$, Tính $A C, A H$ và $\widehat{A B C}$ ( làm tròn đến độ);
b) Kẻ $H M$ vuông góc với $A B$ tại $M, H N$ vuông góc với $A C$ tại $N$. Chứng minh: $A N . A C=A C^2-H C^2$
c) Chứng minh: $A H=M N$ và $A M \cdot M B+A N \cdot N C=A H^2$;
d) Chứng minh: $\tan ^3 C=\dfrac{B M}{C N}$.

(2,0 điểm) Tìm $x$ biết:
a) $\sqrt{4 x+20}-2 \sqrt{x+5}+\sqrt{9 x+45}=12$;
b) $\sqrt{x^2-10 x+25}=6$.

(2,0 điểm)
Cho hai biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}$ và $B=\left(\dfrac{x}{x-4}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right): \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$ với $x>0, x \neq 4$
a) Tính giá trị của $A$ khi $x=25$.
b) Rút gọn biểu thức $B$
c) Tìm các giá trị nguyên của $\mathrm{x}$ để biểu thức $P=A . B$ có giá trị nguyên.

(1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a) $A=\sqrt{(2-\sqrt{3})^2}+2 \sqrt{3}$
b) $B=\sqrt{18}-2 \sqrt{50}+3 \sqrt{8}+\sqrt[3]{27}$
c) $C=\dfrac{4}{\sqrt{5}-1}-\dfrac{10}{\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{125}}{\sqrt{5}}+\sqrt{2} \cdot \sqrt{\dfrac{5}{2}}$.