a: Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)

Do đó: ΔKBC=ΔHCB

b: Ta có: ΔKBC=ΔHCB

=>\(\widehat{KCB}=\widehat{HBC}\)

=>\(\widehat{EBC}=\widehat{ECB}\)

=>ΔEBC cân tại E

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

=>DA=DH

b: Ta có: DA=DH

mà DH<DC(ΔDHC vuông tại H)

nên DA<DC
c: Ta có: ΔBAD=ΔBHD

=>BA=BH

Xét ΔBHE vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

BH=BA

\(\widehat{HBE}\) chung

Do đó: ΔBHE=ΔBAC

=>BE=BC

Hui năm định đâu rồi

x và y tỉ lệ thuận

=>\(\dfrac{y_1}{x_1}=\dfrac{y_2}{x_2}\)

=>\(\dfrac{y_1}{6}=\dfrac{y_2}{-9}\)

=>\(\dfrac{y_1}{2}=\dfrac{y_2}{-3}\)

mà \(y_1-y_2=10\)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{y_1}{2}=\dfrac{y_2}{-3}=\dfrac{y_1-y_2}{2-\left(-3\right)}=\dfrac{10}{5}=2\)

=>\(y_1=2\cdot2=4;y_2=2\cdot\left(-3\right)=-6\)

a) Ta có :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\Rightarrow\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\left(dpcm\right)\)

b) Ta có :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{b-a}{d-c}\Rightarrow\dfrac{b-a}{a}=\dfrac{d-c}{c}\left(dpcm\right)\)

c) Ta có :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2b}{2d}=\dfrac{a-2b}{c-2d}\Rightarrow\dfrac{a-2b}{b}=\dfrac{c-2d}{d}\left(dpcm\right)\)

a) f(x) = 2x³ - x⁵ + 3x⁴ + x² - 1/2 x³ + 3x⁵ - 2x² - x⁴ + 1

= (-x⁵ + 3x⁵) + (3x⁴ - x⁴) + (2x³ - 1/2 x³) + (x² - 2x²) + 1

= 2x⁵ + 2x⁴ + 3/2 x³ - x² + 1

b) Bậc của f(x) là 5

c) f(1) = 2.1⁵ + 2.1⁴ + 3/2 . 1 - 1² + 1

= 2 + 2 + 3/2 - 1 + 1

= 11/2

f(-1) = 2.(-1)⁵ + 2.(-1)⁴ + 3/2 . (-1) - (-1)² + 1

= -2 + 2 - 3/2 - 1 + 1

= -3/2

\(\left(3x-4y\right)^4>=0\forall x,y\)

\(\left|3y-4z\right|^5>=0\forall y,z\)

\(\left|x^2+y^2+z^2-1\right|>=0\forall x,y,z\)

Do đó: \(\left(3x-4y\right)^4+\left|3y-4z\right|^5+\left|x^2+y^2+z^2-1\right|>=0\forall x,y,z\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y=0\\3y-4z=0\\x^2+y^2+z^2=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}\\\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}\\x^2+y^2+z^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{16}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{9}\\x^2+y^2+z^2=1\\\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\dfrac{x}{16}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{9}=k\)

=>\(x=16k;y=12k;z=9k\)

\(x^2+y^2+z^2=1\)

=>\(256k^2+144k^2+81k^2=1\)

=>\(481k^2=1\)

=>\(k^2=\dfrac{1}{481}\)

=>\(k=\pm\dfrac{1}{\sqrt{481}}\)

TH1: \(k=\dfrac{1}{\sqrt{481}}\)

=>\(x=16\cdot\dfrac{1}{\sqrt{481}}=\dfrac{16}{\sqrt{481}};y=12\cdot\dfrac{1}{\sqrt{481}}=\dfrac{12}{\sqrt{481}};z=9\cdot\dfrac{1}{\sqrt{481}}=\dfrac{9}{\sqrt{481}}\)

TH2: \(k=-\dfrac{1}{\sqrt{481}}\)

=>\(x=-16\cdot\dfrac{1}{\sqrt{481}}=\dfrac{-16}{\sqrt{481}};y=12\cdot\dfrac{-1}{\sqrt{481}}=\dfrac{-12}{\sqrt{481}};z=9\cdot\dfrac{-1}{\sqrt{481}}=\dfrac{-9}{\sqrt{481}}\)

\(\dfrac{2}{3}:\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^3-9=\dfrac{23}{3}\)

=>\(\dfrac{2}{3}:\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^3=\dfrac{23}{3}+9=\dfrac{50}{3}\)

=>\(\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^3=\dfrac{2}{3}:\dfrac{50}{3}=\dfrac{2}{50}=\dfrac{1}{25}\)

=>\(x-\dfrac{1}{3}=\dfrac{\sqrt[3]{5}}{5}\)

=>\(x=\dfrac{\sqrt[3]{5}}{5}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{3\sqrt[3]{5}+5}{15}\)