1/3^2+1/5^2+1/7^2+...+1/(2n+1)^2 < 1/1.3+1/3.5+1/5.7+...+1/(2n-1)(2n+1)
= 1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)
= 1/2(1-1/(2n+1))
= 1/2 . 2n/(2n+1)
= 2n/2(2n+1)

huhu, bạn ơi đề bài bảo chứng minh <1/4 mà bạn

a) 12x³ + 4x² + 9x + 3 = 4x²(3x + 1) + 3(3x + 1) = (4x² + 3)(3x + 1)

b) x³ + 2x² - x - 2 = x²(x + 2) - (x + 2) = (x² - 1(x + 2) = (x - 1)(x + 1)(x + 2)

c) a³ + (a - b)³ = (a + a - b)[a² - a(a - b) + (a - b)²] = (2a - b)(a² - a² + ab +  a² - 2ab + b²)

= (2a - b)(a² - ab + b²)

a) 12x³ + 4x² + 9x + 3

= 4x²(3x + 1) + 3(3x + 1)

= (4x² + 3)(3x + 1)

b) x³ + 2x² - x - 2

= x²(x + 2) - (x + 2)

= (x² - 1)(x + 2)

c) a³ + (a - b)³ 

= a³ - a²(a - b) + a(a - b)² + (a - b)a² - (a - b)²a + (a - b)³

= a[(a² - a(a - b) + (a - b)²] + (a - b)[a² - a(a - b) + (a - b)²]

= (a + a - b)[(a² - a(a - b) + (a - b)²]

9 + 8 + 7 + 6 + 5 = 35

tại sao k rồi mà vẫn ko đc công nhận

Cần có thời gian để công nhận bn ạ!

Trả lời:

Đổi 900 tấn = 9000 tạ 

      60 tấn = 600 tạ

Gọi năng suất mỗi hec ta dự định ban đầu là \(x\)(tạ/ha , x>0)

       năng suất mỗi hec ta thực tế là \(x+10\)(tạ/ha )

Diện tích của cánh dồng ban đầu là \(\frac{9000}{x}\left(ha\right)\)

Diện tích của cánh đồng thực tế là \(\frac{9000+600}{x+10}=\frac{9600}{x+10}\left(ha\right)\)

Vì diện tích cánh đồng thực tế kém diện tích ban đầu là 20 héc ta để trồng mía, ta có phương trình:

\(\frac{9000}{x}-\frac{9600}{x+10}=20\)

\(\Leftrightarrow\frac{9000.\left(x+10\right)}{x.\left(x+10\right)}-\frac{9600x}{x.\left(x+10\right)}=\frac{20x.\left(x+10\right)}{x.\left(x+10\right)}\)

\(\Leftrightarrow9000x+90000-9600x=20x^2+200x\)

\(\Leftrightarrow20x^2+800x-90000=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+40x-4500=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-50x+90x-4500=0\)

\(\Leftrightarrow x.\left(x-50\right)+90.\left(x-50\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-50\right).\left(x+90\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-50=0\\x+90=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=50\left(TM\right)\\x=-90\left(L\right)\end{cases}}}\)

Vậy diện tích cánh đồng ban đầu là:\(\frac{9000}{50}=180ha\)

Học tốt 

Trả lời:

Quãng đường mỗi chi đoàn dào là:

\(1200\div2=600\left(m\right)\)

Đổi 1 giờ 20 phút = \(\frac{4}{3}\)giờ

Gọi năng suất của chi đoàn A là \(x\left(m/giờ,x>0\right)\)

      năng suất của chi đoàn B là \(x+5\left(m/giờ\right)\)

Thời gian chi đoàn A đào nửa con kênh là \(\frac{600}{x}\left(giờ\right)\)

Thời gian chi đoàn B đào nửa con kệnh là \(\frac{600}{x+5}\left(giờ\right)\)

Vì chi đoàn B hoàn thành trước chi đoàn A \(\frac{4}{3}\)giờ nên ta có phương trình:

\(\frac{600}{x}-\frac{600}{x+5}=\frac{4}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{600.3.\left(x+5\right)}{3x.\left(x+5\right)}-\frac{600.3.x}{3x.\left(x+5\right)}=\frac{4.x.\left(x+5\right)}{3.x.\left(x+5\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1800.\left(x+5\right)}{3x.\left(x+5\right)}-\frac{1800x}{3x.\left(x+5\right)}=\frac{4x.\left(x+5\right)}{3x.\left(x+5\right)}\)

\(\Leftrightarrow1800x+9000-1800x=4x^2+20x\)

\(\Leftrightarrow4x^2+20x-9000=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x-1800=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-40x+45x-1800=0\)

\(\Leftrightarrow x.\left(x-40\right)+45.\left(x-40\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-40\right).\left(x+45\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-40=0\\x+45=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=40\left(TM\right)\\x=-45\left(L\right)\end{cases}}}\)

Vậy năng suất của chi đoàn A là \(40m/giờ\)

       năng suất của chi đoàn B là \(40+5=45m/giờ\)

Học tốt 

Gọi số tấn hàng hóa là a

Số tấn hàng hóa chở trong ngày 2 là  (1/3a + 20).4/5 = 4/15a + 16 

a = 60 + 1/3a + 20 + 4/15a + 16

 =>  a = 96 + 3/5a

=>  2/5a = 96

=> a = 240 

a , sai đề thì phải @@

b, \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab< =>a^2+b^2\ge2ab< =>\left(a-b\right)^2\ge0\)*đúng*

c, \(\left(a+1\right)^2>a\left(a+2\right)< =>a^2+2a+1>a^2+2a< =>1>0\)*đúng*

d, Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số :

\(m^2+1\ge2m\)

\(n^2+1\ge2n\)

Cộng theo vế ta có điều phải chứng minh 

e, Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm ta có :

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{1}{ab}}\)

Nhân theo vế các BĐT cùng chiều ta được :

\(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{\frac{1}{ab}}=4\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b\)

Vậy ta có điều phải chứng minh

a) \(\frac{x^2+2}{5}\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+2\ge0\)( đúng với mọi x )

Vậy \(S=\left\{ℝ\right\}\)

b) \(\frac{x+2}{x-3}< 0\)( ĐKXĐ : \(x\ne3\))

Xét hai trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}x+2< 0\\x-3>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -2\\x>3\end{cases}}\)( loại )

2. \(\hept{\begin{cases}x+2>0\\x-3< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-2\\x< 3\end{cases}\Rightarrow}-2< x< 3\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là -2 < x < 3

c) \(\frac{x-1}{x-3}>1\)( ĐKXĐ : \(x\ne3\))

\(\Leftrightarrow\frac{x-3+2}{x-3}>1\)

\(\Leftrightarrow1+\frac{2}{x-3}>1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x-3}>0\)

\(\Leftrightarrow x-3>0\)

\(\Leftrightarrow x>3\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 3

Nhờ bạn khác vẽ trục số nhé vì mình mới lên lớp 8

câu a không xảy ra dấu = nhé các bạn 

không biêt đâu

Bài làm:

Ta có: \(a+b+c=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}}\)

Thay vào ta được: \(\hept{\begin{cases}M=a\left(-c\right)\left(-b\right)=abc\\N=b\left(-a\right)\left(-c\right)=abc\\P=c\left(-b\right)\left(-a\right)=abc\end{cases}}\)

\(\Rightarrow M=N=P\)