Cho đường tròn tâm O có đường kính AB R2 . Gọi M là điểm di động trên đường tròn O . Điểm M khác AB, ; dựng đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H . Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC và BD với đường tròn tâm M vừa dựng. 

a) Chứng minh BM AM , lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD và BAC .

b) Chứng minh ba điểm C M D , , nằm trên tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại điểm M .

c) Chứng minh AC BD không đổi, từ đó tính tích AC BD. theo CD .

d) Giả sử ngoài AB, trên nửa đường tròn đường kính AB không chứa M có một điểm N cố định. gọi I là trung điểm của MN , kẻ IP vuông góc với MB . Khi M chuyển động thì P chuyển động trên đường cố định nào.

Cần giải câu d

CHO NỬA ĐƯỜNG TRÒN (O) ĐƯỜNG KÍNH MN =2R .GỌI (d) LÀ TIẾP TUYẾN CỦA TÂM (O) TẠI N. TRÊN CUNG MN LẤY ĐIỂM E TÙY Ý (E KHÔNG TRUNGHF VỚI M VÀ N) ,TIA ME CẮT (d) TẠI ĐIỂM F. GỌI P LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA ME, TIA PO CẮT (d) TẠI ĐIỂM Q .

a. CHỨNG MINH ONFP LÀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP .

b. CHỨNG MINH OF\(\perp\)MQ VÀ PM.PF=PO.PQ

c. XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ ĐIỂM E TRÊN CUNG MN ĐỂ TỔNG MF +2ME ĐẠT GÍ TRỊ NHỎ NHẤT 

    CÁC BẠN ƠI GIÚP MK VỚI 

        MK ĐĂNG BẾ QUÁ 

 K BIẾT LÀM BÀI NÀY KIỂU J

Cho hpt \(\hept{\begin{cases}x-3y=5\\4x+y=13m-32\end{cases}}\)( m là tham số )

a, TÌm \(m\) để hpt có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(3x-7y=15\)

b, tìm \(m\) để hpt có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}x>2\\x< 3\end{cases}}\)

c, Tìm \(m\) để hpt có nghiệm duy nhất thỏa mãn biểu thức 

\(S=x^2+6y+2030\) đạt GTNN

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi M là điểm thuộc cung AB (M≠ A, M ≠B) và I là điểm thuộc đoạn OA ( I ≠O, I ≠A). Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M, kẻ các tia tiếp tuyến Ax, By với đường tròn (O). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với IM, đường thẳng này cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Gọi E là giao điểm của AM với IC, F là giao điểm của BM với ID. Chứng minh rằng:

1. Tứ giác MEIF là tứ giác nội tiếp

2. EF//AB

3. OM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM và DFM.