cho đường tròn (O;R) có 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau .Gọi I là trung điểm của OB.CI cắt (O;R) tại E.Nối BD cắt AE tại K.

a)Chứng minh:∠AEC=∠BEC=\(^{ }45^o\)

b)Tính tan∠BAE

c) Chứng minh OK vuông góc với BD

cho phương trihf : x^2 - 2(m+3)x + 4m - 1 = 0 .

a) tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương ;

b) tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m

Giải phương trình: \(x^2+\sqrt{x-1}=\sqrt{7x^2-3}\)

Cho tam giác ABC đều, dựng nửa đường tròn tâm D tiếp  xúc với AB AC , lần lượt tại K L, .

Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB cố định. Lấy điểm N cố định trên đường tròn, trên nửa đường tròn đường kính AB không chứa N lấy điểm M di động. Gọi I là trung điểm MN, kẻ IP vuông góc với MB. Khi M di chuyển động thì P chuyển động trên đường nào?

x^4+4x^3+6x^2+4x+căn(x^2+2x+10)=2

Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ các đường cao BE, CF giao nhau tại H.
a) Chứng minh: AE.AC=AF.AB và tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC.
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với CF cắt tia AH tại M. Ah cắt BC tại D. Chứng minh: BD^2=AD.DM.
c) Cho góc ACB = 45 độ và kẻ AK vuông góc EF tại K. Tính tỉ số giữa S AFH/ S AKE.
d) Chứng minh: AB.AC = BE.CF + AE. AF

quãng đường Hải Dương - Thanh hóa dài 250 km. Một ô tô xuất phát từ Hải Dương đi Thanh Hóa, sau đó 30 phút một xe máy đi từ ThaNH hóa về Hải Dương( 2 xe đi trên cùng 1 đường). Hai xe gặp nhau sau khi xe máy đi được 2h30'. tính vận tốc của mỗi xe. Biết mỗi giờ ô tô đi nhanh hơn xe máy là 10km

Cho 3 số thực dương a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ​\(P=\frac{ab}{c^2\left(a+b\right)}+\frac{ac}{b^2\left(a+c\right)}+\frac{bc}{a^2\left(b+c\right)}\)​