Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

=>\(a=bk;c=dk\)

\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{bk+b}{bk-b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\)

\(\dfrac{c+d}{c-d}=\dfrac{dk+d}{dk-d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\)

Do đó: \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

=>\(a=bk;c=dk\)

\(\dfrac{a-b}{2\left(c-d\right)}=\dfrac{bk-b}{2\left(dk-d\right)}=\dfrac{b\left(k-1\right)}{2d\left(k-1\right)}=\dfrac{b}{2d}\)

\(\dfrac{a+b}{2\left(c+d\right)}=\dfrac{bk+b}{2\left(dk+d\right)}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{2d\left(k+1\right)}=\dfrac{b}{2d}\)

Do đó: \(\dfrac{a-b}{2\left(c-d\right)}=\dfrac{a+b}{2\left(c+d\right)}\)

a: Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

b: Ta có: ΔAIB=ΔAIC

=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

Xét ΔADI vuông tại D và ΔAEI vuông tại E có

AI chung

\(\widehat{IAD}=\widehat{IAE}\)

Do đó: ΔADI=ΔAEI

=>AD=AE

Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

nên DE//BC

Xét ΔABC có DE//BC

nên \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}\)

mà AD<AB

nên DE<BC

c: Ta có: ΔADI=ΔAEI

=>ID=IE

=>I nằm trên đường trung trực của DE(1)

Ta có: AD=AE
=>A nằm trên đường trung trực của DE(2)

Từ (1),(2) suy ra AI là đường trung trực của DE

a: Xét ΔBAD có BA=BD và \(\widehat{ABD}=60^0\)

nên ΔBAD đều

b: Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=90^0\)(ΔDHA vuông tại H)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

nên \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có

AD chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)

Do đó: ΔAHD=ΔAKD

=>AH=AK và DH=DK

AH=AK

=>A nằm trên đường trung trực của HK(1)

Ta có: DH=DK

=>D nằm trên đường trung trực của HK(2)

Từ (1),(2) suy ra AD là đường trung trực của HK

c: ΔBAD đều

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=60^0\); AD=DB=AB

Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)

\(\widehat{DAC}+\widehat{DAB}=\widehat{BAC}=90^0\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{DAB}\left(=60^0\right)\)

nên \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\)

=>ΔDAC cân tại D

ΔDAC cân tại D

mà DK là đường cao

nên K là trung điểm của AC

Ta có: DA=DC

DA=DB

Do đó: DC=DB

=>D là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AD,BK là các đường trung tuyến

AD cắt BK tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

a: 

b: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}+50^0=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=40^0\)

c: Xét ΔBAK vuông tại A và ΔBHK vuông tại H có

BK chung

\(\widehat{ABK}=\widehat{HBK}\)

Do đó: ΔBAK=ΔBHK

d: Ta có: \(\widehat{HKC}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(\widehat{HKC}=\widehat{B}=50^0\)

Xét ΔHKC có \(\widehat{HKC}>\widehat{HCK}\)

mà HC,HK lần lượt là cạnh đối diện của các góc HKC,HCK

nên HC>HK

mà HK=AK

nên HC>AK

a) kết quả là 2x^3 -3x^5 +5x^4+ 2x^3

b) kết quả là 6x^2 -x -12

c) kết quả là - 2x^3+5x^2 -3x +2

a)2x\(^3\)-3x\(^5\)+5x\(^4\)

b)2x-12-9x

c)1-x+4x\(^2\)-2x\(^3\)

a: ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=67,5^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}>\widehat{BAC}\)

mà AC,AB,BC lần lượt là cạnh đối diện của các góc ABC,ACB,BAC

nên AC=AB>BC

b: D nằm trên đường trung trực của AC

=>DA=DC

Xét ΔDBC và ΔECB có

DB=EC

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

BC chung

Do đó: ΔDBC=ΔECB

=>\(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}\)

c: Xét ΔDAC cân tại D có \(\widehat{DAC}=45^0\)

nên ΔDAC vuông  cân tại D

=>CD\(\perp\)AB

\(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}\)

=>\(\widehat{CEB}=90^0\)

=>BE\(\perp\)AC

ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM\(\perp\)BC

Xét ΔABC có

AM,BE,CD là các đường cao

Do đó: AM,BE,CD đồng quy

\(A=3x+8xy+3y=3\left(x+y\right)+8xy=3.\left(\dfrac{4}{5}\right)+8.\left(-2\right)=-\dfrac{68}{5}\)

a) 2x^3 - 3x^5 + 5x^4

b) 8x + 6x^2 - 12 (-9x)

c) 2 - 1x - 2x + x^2 + 4x^2 - 2x^3

a: Các biến cố chắc chắn là B

Các biến cố không thể là C

b: Các biến cố ngẫu nhiên là A,D

A: "số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số lẻ và chia hết cho 3"

=>A={3}

=>n(A)=1

=>\(P_A=\dfrac{1}{6}\)

D: "số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia cho 4 dư 1"

=>D={1;5}

=>n(D)=2

=>\(P_D=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\)

A số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số lẻ và chia hết cho 3: Có thể xảy ra

B số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số có một chữ số: Chắc chắn xảy ra

C số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số tròn trăm: Không thể xảy ra

D số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia cho 4 dư 1: Có thể xảy ra

a) biến cố B là biến cố chắc chắn xảy ra

    biến cố C là biến cố không thể xảy ra