a: Xét tứ giác APHQ có \(\widehat{APH}+\widehat{AQH}=90^0+90^0=180^0\)

nên APHQ là tứ giác nội tiếp

b: ta có: APHQ là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{APQ}=\widehat{AHQ}\)

=>\(\widehat{APQ}=\widehat{ACB}\)

=>\(\widehat{MPB}=\widehat{MCQ}\)

Xét ΔMPB và ΔMCQ có

\(\widehat{MPB}=\widehat{MCQ}\)

\(\widehat{PMB}\) chung

Do đó: ΔMPB~ΔMCQ

=>\(\dfrac{MP}{MC}=\dfrac{MB}{MQ}\)

=>\(MP\cdot MQ=MB\cdot MC\)

1: Thay x=16 vào B, ta được:

\(B=\dfrac{16+3}{4-2}=\dfrac{19}{2}\)

2: \(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1-2\left(\sqrt{x}+2\right)+x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}-2\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{x-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)

a.

Phương trình có nghiệm khi:

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2+7m^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow8m^2+2m+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow8\left(m+\dfrac{1}{8}\right)^2+\dfrac{7}{8}>0\) (luôn đúng)

Vậy pt luôn có nghiệm với mọi m

b.

Pt có nghiệm kép khi:

\(\Delta=\left(m+1\right)^2-48=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m-47=0\)

\(\Rightarrow m=-1\pm4\sqrt{3}\)

c.

Pt có nghiệm \(x=-3\) khi:

\(2.\left(-3\right)^2-m^2.\left(-3\right)+18m=0\)

\(\Leftrightarrow3m^2+18m+18=0\Rightarrow m=-3\pm\sqrt{3}\)

a: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot7\cdot\left(-m^2\right)\)

\(=4\left(m^2+2m+1\right)+28m^2\)

\(=32m^2+8m+4\)

\(=32\left(m^2+\dfrac{1}{4}m+\dfrac{1}{8}\right)\)

\(=32\left(m^2+2\cdot m\cdot\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{64}+\dfrac{7}{64}\right)\)

\(=32\left(m+\dfrac{1}{8}\right)^2+\dfrac{7}{2}>=\dfrac{7}{2}>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có nghiệm

b: \(\text{Δ}=\left(m+1\right)^2-4\cdot3\cdot4=\left(m+1\right)^2-48\)

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

=>\(\left(m+1\right)^2-48=0\)

=>\(\left(m+1\right)^2=48\)

=>\(m+1=\pm4\sqrt{3}\)

=>\(m=\pm4\sqrt{3}-1\)

c: Thay x=-3 vào phương trình, ta được:

\(2\cdot\left(-3\right)^2-m^2\cdot\left(-3\right)+18\cdot m=0\)

=>\(3m^2+18m+18=0\)

=>\(m^2+6m+6=0\)

=>\(\left(m+3\right)^2=3\)

=>\(m+3=\pm\sqrt{3}\)

=>\(m=\pm\sqrt{3}-3\)

= khi phương trình có 2 vế là 1 đẳng thức hoặc bất đẳng thức => khi phương trình có 1 vế là 1 biểu thức (tham khảo)

a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{MAD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AD

\(\widehat{ACD}\) là góc nội tiếp chắn cung AD

Do đó: \(\widehat{MAD}=\widehat{ACD}\)

Xét ΔMAD và ΔMCA có

\(\widehat{MAD}=\widehat{MCA}\)

\(\widehat{AMD}\) chung

Do đó: ΔMAD~ΔMCA

=>\(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MD}{MA}\)

=>\(MA^2=MD\cdot MC\)

a: Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE
DO đó: ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

=>ΔADE cân tại A

b: TA có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM\(\perp\)BC

=>AM\(\perp\)DE
Ta có: ΔADE cân tại A

mà AM là đường cao

nên AM là phân giác của góc DAE
c: Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có

BD=CE

\(\widehat{BDH}=\widehat{CEK}\)(ΔABD=ΔACE)

Do đó: ΔHBD=ΔKCE

=>BH=CK

d: Gọi O là giao điểm của BH với CK

Ta có: \(\widehat{OBC}=\widehat{HBD}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{OCB}=\widehat{KCE}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)(ΔHBD=ΔKCE)

nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

=>OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra A,M,O thẳng hàng

=>AM,BH,CK đồng quy

cho mình hỏi là sao o lại là giao của ck và bh với ạ mình kẻ tam giác nó có giao đâu

a) Hàm số đồng biến khi x > 0 (do a = 3 > 0)

b) Hàm số nghịch biến khi x < 0 (do a = 3 > 0)

c) Bảng giá trị:

Đồ thị:

1: Thay x=36 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{36-5}{\sqrt{36}}=\dfrac{31}{6}\)

2: \(B=\dfrac{2x+\sqrt{x}}{x-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{2x+\sqrt{x}+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{3x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

3: \(P=A\cdot B=\dfrac{3x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{x-5}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\left(x-5\right)\left(3\sqrt{x}+2\right)}{x-1}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(3\sqrt{x}+2\right)-4\left(3\sqrt{x}+2\right)}{x-1}\)

\(=3\sqrt{x}+2-\dfrac{4\left(3\sqrt{x}+2\right)}{x-1}\)

Để P là số nguyên thì \(3\sqrt{x}+2⋮x-1\)

=>\(\left(3\sqrt{x}+2\right)\left(3\sqrt{x}-2\right)⋮x-1\)

=>\(9x-4⋮x-1\)

=>\(9x-9+5⋮x-1\)

=>\(5⋮x-1\)

=>\(x-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x\in\left\{2;6\right\}\)

Khi x=2 thì \(P=3\sqrt{2}+2-\dfrac{4\left(3\sqrt{2}+2\right)}{2-1}\)

\(=3\sqrt{2}+2-4\left(3\sqrt{2}+2\right)=-3\left(3\sqrt{2}+2\right)\notin Z\)

=>Loại

Khi x=6 thì \(P=3\sqrt{6}+2-\dfrac{4\left(3\sqrt{6}+2\right)}{6-1}=3\sqrt{6}+2-\dfrac{4}{5}\left(3\sqrt{6}+2\right)\)

\(=\dfrac{1}{5}\left(3\sqrt{6}+2\right)\notin Z\)

=>Loại

Vậy: \(x\in\varnothing\)