\(\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{91}+\dfrac{1}{247}+\dfrac{1}{775}+\dfrac{1}{1147}\)

\(=\dfrac{1}{1\times7}+\dfrac{1}{7\times13}+\dfrac{1}{13\times19}+\dfrac{1}{19\times25}+\dfrac{1}{25\times31}\)

\(=\dfrac{1}{6}\text{x}\left(\dfrac{6}{1\text{x}7}+\dfrac{6}{7\text{x}13}+...+\dfrac{6}{25\text{x}31}\right)\)

\(=\dfrac{1}{6}\text{x}\left(1-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{25}-\dfrac{1}{31}\right)\)

\(=\dfrac{1}{6}\text{x}\left(1-\dfrac{1}{31}\right)=\dfrac{1}{6}\text{x}\dfrac{30}{31}=\dfrac{5}{31}\)

a: Vì \(CE=\dfrac{1}{3}BE\)

nên BE=3CE
=>\(BE=\dfrac{3}{4}BC\)

=>\(S_{ABE}=\dfrac{3}{4}\times S_{ABC}\)

b: Vì D là trung điểm của AB

nên \(S_{AEB}=2\times S_{BDE}=24\left(cm^2\right)\)

\(S_{ABC}=S_{AEB}:\dfrac{3}{4}=24:\dfrac{3}{4}=32\left(cm^2\right)\)

c: ta có: \(S_{BDE}+S_{ADEC}=S_{ABC}\)

=>\(S_{ADEC}+12=32\)

=>\(S_{ADEC}=20\left(cm^2\right)\)

\(A=2.5+5.8+8.11+...+293.296+296.299\\ 9A=2.5.9+5.8.9+8.11.9+...+293.296.9+296.299.9\\ 9A=2.5.9+5.8.\left(11-2\right)+8.11.\left(14-5\right)+...+293.296.\left(299-290\right)+296.299.\left(302-293\right)\)\(9A=2.5.9+5.8.11-2.5.8+8.11.14-5.8.11+...+293.296.299-290.293.296+296.299.302-293.296.299\)\(9A=2.5.9-2.5.8+296.299.302\\9A=10+296.299.302 \\ A=\dfrac{10+296.299.302}{9}=2969802\)

Thời gian My đạp xe từ nhà đến trường:

4 : 12 = 1/3 (giờ) = 20 (phút)

My đến trường lúc:

6 giờ 50 phút + 20 phút = 7 giờ 10 phút

Vận tốc Kangaroo tính bằng đơn vị m/giây:

54 × 1000 : 3600 = 15 (m/giây)

Nếu bỏ đi chữ số 4 ở hàng đơn vị số thứ nhất thì nó trở thành số thứ hai, tức là số thức nhất gấp 10 lần số thứ 2 và 4 đơn vị.

Tổng của số thứ nhất (khi trừ 4 đơn vị) và số thứ 2 là: 

`136 - 4 = 132` (đơn vị)

Ta có sơ đồ: 

`ST1` sau khi trừ 4 đơn vị: (10 phần)

`ST2`: (1 phần)

Tổng số phần bằng nhau là: 

`10 + 1 = 11` (phần)

Số thứ 2 là: 

`132 : 11` x `1 = 12`

Số thứ nhất là: 

`12` x `10 + 4 = 124`

Đáp số: `ST1: 124`

              `ST2: 12`

------------------------------

- Giải thích: Ta biết chắc chắn là ST1 có 3 chữ số và ST2 có 2 chữ số

Gọi số thứ 2 là \(\overline{ab}\) thì số thứ nhất là \(\overline{ab4}\)

Ta có: \(\overline{ab}\) x `10 + 4 = ` \(\overline{ab4}\)

Vậy là số thứ nhất gấp 10 lần và 4 đơn vị so với số thứ hai.

a: 8h30p-7h45p=45p=0,75 giờ

Độ dài quãng đường xe lửa tốc hành đi trong 0,75 giờ là:

80x0,75=60(km)

b: Tổng vận tốc hai xe là 80+40=120(km/h)

Độ dài quãng đường còn lại là:

300-60=240(km)

Hai xe gặp nhau sau khi xe lửa chở hàng đi được:

240:120=2(giờ)

Hai xe gặp nhau lúc:

8h30p+2h=10h30p

c: Chỗ hai xe gặp nhau cách B:

2x40=80(km)

Chỗ hai xe gặp nhau cách A:

300-80=220(km)

Tuổi con là (28-8):(3-1)=20:2=10(tuổi)

Tuổi mẹ là 3x10+8=38(tuổi)

2 lần tuổi conlà:

28 - 8 = 20 (tuổi) 

Tuổi con là:

20 : 2 = 10 (tuổi)

Tuổi mẹ là: 

28 + 10 = 38 (tuổi)

ĐS: ... 

Đặt A=1+4+7+...+58

Số số hạng là \(\dfrac{58-1}{3}+1=\dfrac{57}{3}+1=20\left(số\right)\)

Tổng của dãy số là \(\left(58+1\right)\cdot\dfrac{20}{2}=59\cdot10=590\)

\(\dfrac{18\cdot123+9\cdot4567\cdot2+3\cdot5310\cdot6}{1+4+7+...+58-410}\)

\(=\dfrac{18\left(123+4567+5310\right)}{590-410}=\dfrac{18\cdot10000}{180}\)

=10000:10=1000