Lời giải:

Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{13}< \frac{1}{12}\\ \frac{1}{14}< \frac{1}{12}\\ \frac{1}{15}< \frac{1}{12}\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}< \frac{3}{12}=\frac{1}{4}(1)\)

\(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{61}< \frac{1}{60}\\ \frac{1}{62}< \frac{1}{60}\\ \frac{1}{63}< \frac{1}{60}\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}< \frac{3}{60}=\frac{1}{20}(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}< \frac{1}{5}+\frac{1}{4}+\frac{1}{20}\)

Hay \( \frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}< \frac{1}{2}\)

Ta có đpcm.

Đặt A là biểu thức đó

Ta có:

\(\dfrac{1}{13}< \dfrac{1}{12};\dfrac{1}{14}< \dfrac{1}{12};\dfrac{1}{15}< \dfrac{1}{12}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}< \dfrac{1}{12}\)

Ta cũng có

\(\dfrac{1}{61}< \dfrac{1}{60};\dfrac{1}{62}< \dfrac{1}{60};\dfrac{1}{63}< \dfrac{1}{60}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{62}+\dfrac{1}{63}< \dfrac{1}{60}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{12}.3+\dfrac{1}{60}.3\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\)dpcm

Ta có: 

A = \(\frac{1}{1.101}\)+\(\frac{1}{2.102}\)+\(\frac{1}{3.103}\)+....+\(\frac{1}{10.110}\)

= \(\frac{1}{100}\left(\frac{100}{1.101}+\frac{100}{2.102}+\frac{100}{3.103}+...+\frac{100}{10.110}\right)\)

= \(\frac{1}{100}\left(1-\frac{1}{101}+\frac{1}{2}-\frac{1}{102}+\frac{1}{3}-\frac{1}{103}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{110}\right)\) 

= \(\frac{1}{100}\left[\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}\right)-\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{110}\right)\right]\)

B = \(\frac{1}{1.11}\)+\(\frac{1}{2.12}\)+\(\frac{1}{3.13}\)+...+\(\frac{1}{100.110}\)

= \(\frac{1}{10}\left(\frac{10}{1.11}+\frac{10}{2.12}+\frac{10}{3.13}+...+\frac{10}{100.110}\right)\)

= \(\frac{1}{10}\left(1-\frac{1}{11}+\frac{1}{2}-\frac{1}{12}+\frac{1}{3}-\frac{1}{13}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{110}\right)\)

= \(\frac{1}{10}\left[\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)-\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{110}\right)\right]\)

= \(\frac{1}{10}\left[\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{100}\right)-\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{100}\right)-\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{110}\right)\right]\)

= \(\frac{1}{10}\left[\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{10}\right)-\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{110}\right)\right]\)

=> \(\frac{A}{B}\)= \(\frac{\frac{1}{100}\left[\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{10}\right)-\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{110}\right)\right]}{\frac{1}{10}\left[\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{10}\right)-\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{110}\right)\right]}\)= \(\frac{\frac{1}{100}}{\frac{1}{10}}\)=\(\frac{1}{100}.\frac{10}{1}\)=\(\frac{10}{100}\)=\(\frac{1}{10}\)

\(A=\frac{1}{1.101}+\frac{1}{2.102}+\frac{1}{3.103}+...+\frac{1}{10.110}\)

\(A=\frac{1}{100}.\left(1-\frac{1}{101}\right)+\frac{1}{100}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{102}\right)+\frac{1}{100}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{103}\right)+...+\frac{1}{100}.\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{110}\right)\)

\(A=\frac{1}{100}.\left(1-\frac{1}{101}+\frac{1}{2}-\frac{1}{102}+\frac{1}{3}-\frac{1}{103}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{110}\right)\)

\(A=\frac{1}{100}.\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{101}-\frac{1}{102}-...-\frac{1}{110}\right)\)

\(B=\frac{1}{1.11}+\frac{1}{2.12}+\frac{1}{3.13}+...+\frac{1}{100.110}\)

\(B=\frac{1}{10}.\left(1-\frac{1}{11}\right)+\frac{1}{10}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{10}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{13}\right)+...+\frac{1}{10}.\left(\frac{1}{100}-\frac{1}{110}\right)\)

\(B=\frac{1}{10}.\left(1-\frac{1}{11}+\frac{1}{2}-\frac{1}{12}+\frac{1}{3}-\frac{1}{13}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{110}\right)\)

\(B=\frac{1}{10}.\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{11}-\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-...-\frac{1}{110}\right)\)

\(B=\frac{1}{10}.\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{11}-\frac{1}{12}-\frac{1}{13}-...-\frac{1}{100}-\frac{1}{101}-...-\frac{1}{110}\right)\)

\(B=\frac{1}{10}.\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{101}-\frac{1}{102}-....-\frac{1}{110}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{\frac{1}{100}.\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{101}-\frac{1}{102}-\frac{1}{103}-...-\frac{1}{110}\right)}{\frac{1}{10}.\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{101}-\frac{1}{102}-\frac{1}{103}-...-\frac{1}{110}\right)}=\frac{\left(\frac{1}{100}\right)}{\left(\frac{1}{10}\right)}=\frac{1}{10}\)

Lời giải:

Phản chứng, tức là giả sử không tồn tại số nào trong các số đã cho chia \(19\) dư $1$

Khi đó các số đã cho chia $19$ có thể dư $0,2,3,...,18$ ($19$ loại số dư)

Mà từ \(10,10^2,...,10^{20}\) có $20$ số, nên theo nguyên lý Dirichlet tồn tại ít nhất \(\left[\frac{20}{19}\right ]+1=2\) số có cùng số dư khi chia cho $19$

Giả sử đó là: \(10^m,10^n(1\leq m< n\leq 20)\)

Khi đó: \(10^n-10^m\vdots 19\)

\(\Leftrightarrow 10^m(10^{n-m}-1)\vdots 19\)

\(\Rightarrow 10^{n-m}-1\vdots 19\) hay \(10^{n-m}\) chia $19$ dư $1$

Mà \(n-m\) chắc chắn thuộc trong khoảng từ \(1\to 20\) , tức là tồn tại số nằm trong các số đã cho chia $19$ dư $1$

Vậy điều giả sử sai. Ta có đpcm.

Dư 0 là chia hết đấy bạn

dễ quá

ha ha ha

ngốc quá đi

Gọi số hàng chục là a
Số hàng đơn vị là b
Số cần tìm là 10.a+b
tổng các chữ số là a+b
theo giả thiêt 10a+b chia a+b  được 2 dư 7 
10a+b là số bị chia
a+b là số chia
Vậy 10a+b = 2(a+b) +7
Kèm theo điều kiện
a là số tự nhiên có 1 chữ sô từ 1 đến 9      (1)
b là số tự nhiên có 1 chữ sô từ 0 đến 9      (2)
a+b >7 điều kiện số chia lớn hơn số dư      (3)
Từ 10a+b = 2(a+b) +7
=> 10a+b = 2a+2b +7
=> 8a = 7+b
=>   a   = (7+b) : 8
Vì a là số tự nhiên nên 7+b phải chia hết cho 8
7+b có thể nhận các giá trị  8 , 16,  24, 32 ,40 v..v
Nếu 
 ----7+b =8
=> b=1
      a=1   Loại vì a+b=2 <7 Vi phạm điều (3) 
  ----7+b = 16
=> b= 9
      a= 2  Thỏa mãn toàn bộ điều kiện .Số cần tìm là 10x2+9 =29
 ----7+b = 24
=> b= 17
      a= 3   Loại vì b có 2 chữ số theo điều kiện (2 )
Không xét
b+7 = 32, 40,48 v..v nữa vì b+7 càng to thì b càng có 2 chữ số hoặc hơn
                                       Đáp Số : 29

nhớ l i k e

Bài này khá khó với Học sinh lớp 5
Gọi số hàng chục là a
Số hàng đơn vị là b
Số cần tìm là 10.a+b
tổng các chữ số là a+b
theo giả thiêt 10a+b chia a+b  được 2 dư 7 
10a+b là số bị chia
a+b là số chia
Vậy 10a+b = 2(a+b) +7
Kèm theo điều kiện
a là số tự nhiên có 1 chữ sô từ 1 đến 9      (1)
b là số tự nhiên có 1 chữ sô từ 0 đến 9      (2)
a+b >7 điều kiện số chia lớn hơn số dư      (3)
Từ 10a+b = 2(a+b) +7
=> 10a+b = 2a+2b +7
=> 8a = 7+b
=>   a   = (7+b) : 8
Vì a là số tự nhiên nên 7+b phải chia hết cho 8
7+b có thể nhận các giá trị  8 , 16,  24, 32 ,40 v..v
Nếu 
 ----7+b =8
=> b=1
      a=1   Loại vì a+b=2 <7 Vi phạm điều (3) 
  ----7+b = 16
=> b= 9
      a= 2  Thỏa mãn toàn bộ điều kiện .Số cần tìm là 10x2+9 =29
 ----7+b = 24
=> b= 17
      a= 3   Loại vì b có 2 chữ số theo điều kiện (2 )
Không xét
b+7 = 32, 40,48 v..v nữa vì b+7 càng to thì b càng có 2 chữ số hoặc hơn
                                       Đáp Số : 29

a, Vì \(\widehat{xOy}\)là góc bẹt \(\Rightarrow\widehat{xOy}\)\(=180^o\)

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy, có:

\(\widehat{zOy}\)<\(\widehat{xOy}\) ( vì 60\(^o\)<\(180^o\))

\(\Rightarrow\) Tia Oz nằm giữa 2 tia Ox, Oy

\(\Rightarrow\)\(\widehat{zOy}\)\(+\widehat{xOz}\)\(=\widehat{xOz}\)

\(\Rightarrow\) \(60^o+\widehat{xOz}\)\(=180^o\)

\(\widehat{xOz}\)\(=180^o-60^o\)

\(\widehat{xOz}\)\(=120^o\)

b, Mink chịu

b,có,vì bằng 180 độ

cho 2 tia ox ,oy đối nhau.trên cùng nử mp đối nhau có bờ chứa tia ox vẽ các tia om,on sao cho xôm=bảy mươi độ ,yôn=bảy mươi độ 0chuwsng tỏ  om và on là hai tia đối nhau

http://sinhvienshare.com/de-thi-khao-sat-hsg-toan-6-nam-2016-2017-huyen-tien-hai-co-dap/

Đặt (a,b)=d => a=md; b=nd với m,n thuộc N*;  (m,n)=1 và [a,b]=dmn.

a+2b=48 => d(m+2n)=48 (1)

(a,b)+3[a,b] =>d(1+3mn)=114   (2)

=> Từ (1); (2) => d thuộc ƯC(48,114) mà ƯCLN(48,114)=6

=>d thuộc Ư(6)={1;2;3;6} lần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2) ta thấy chỉ có d=6 là thỏa mãn.

Lập bảng:

Vậy 2 số cần tìm là: a=12 và b=18; a=36 và b=6.

a = 12 và b = 18 ; a = 36 và b = 6.

Câu hỏi của Lê Minh Đạo - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của Lê Minh Đạo - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Nếu chia hết cho 29 thì chia cho 31 dư 28-5=23.

Hiệu của 31 và 29:         31 - 29 = 2

Thương của phép chia cho 31 là:

(29-23) : 2 = 3

            (Hoặc. Gọi a là thương lúc này của phép chia cho 31.

                        2 x a + 23 = 29        =>     a = 3)

Số cần tìm là:

31 x 3 + 28 = 121

Đáp số:  121

Gọi số tự nhiên cần tìm là A

Chia cho 29 dư 5 nghĩa là: A = 29p + 5 ( p ∈ N )

Tương tự:  A = 31q + 28 ( q ∈ N )

Nên: 29p + 5 = 31q + 28 => 29(p - q) = 2q + 23

Ta thấy: 2q + 23 là số lẻ => 29(p – q) cũng là số lẻ =>p – q >=1

Theo giả thiết A nhỏ nhất => q nhỏ nhất (A = 31q + 28)

                                    =>2q = 29(p – q) – 23 nhỏ nhất

                                    => p – q nhỏ nhất

Do đó p – q = 1 => 2q = 29 – 23 = 6

                        => q = 3

Vậy số cần tìm là: A = 31q + 28 = 31. 3 + 28 = 121