Tích của 2.2.2.2.2.....2.2.2.2. ( 7171 chữ số 2 ) là:

\(2^{7171}\)

Theo mình là vậy!!!

tính ra số cụ thể luôn bn ơi !!!

Cái này theo em nghĩ thôi còn sai thì em biết nó sai thật rồi =))) Coi như có chút ý kiến.

Để dễ phân biết thì gọi:

Dung dịch axit 5% là dd1.

Dung dịch axit 10% là dd2.

Dung dịch axit 8% là dd3.

\(m_{ct_{dd2}}=\dfrac{10\%.200}{100\%}=20g\)

Để thu được dd3 thì cần lượng chất tan là:

\(m_{ct_{dd3}}=\dfrac{8\%.200}{100\%}=16g\)

Lượng chất tan dd1 là:

\(20-16=4g\)

Khối lượng dd1 là:

\(m_{dd1}=\dfrac{4.100\%\%0}{5\%}=80g\)

Vậy cần dùng 80g dung dịch axit 5% để.....

Chắc chưa học đường chéo vậy làm theo cách thông thường nhé.

Gọi khối lượng của axit 5% là m.

Khối lượng của chất tan trong axit 10% là:

\(m\left(10\%\right)=200\cdot10\%=20\left(g\right)\)

Khối lượng của chất tan trong axit 5% là:

\(m\left(5\%\right)=0,05m\left(g\right)\)

Khối lượng của chất tan trong axit 8% là:

\(m\left(8\%\right)=0,08\left(m+200\right)\left(g\right)\)

Ta có:

\(0,08\left(m+200\right)=20+0,05m\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{400}{3}\left(g\right)\)

• Đặt \(S_{MBC}=S_1;S_{MAC}=S_2;S_{MAB}=S_3\)

• Dựng \(AH\perp BC\text{ và }MK\perp BC\)

⇒ AH // MK

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{MD}=\dfrac{AH}{MK}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\times AH\times BC}{\dfrac{1}{2}\times MK\times BC}=\dfrac{S_{ABC}}{S_1}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{AD}{MD}-1=\dfrac{S_{ABC}}{S_1}-1=\dfrac{S_2+S_3}{S_1}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{AM}{MD}}=\sqrt{\dfrac{S_2+S_3}{S_1}}\)

• Tương tự, ta cũng có: \(\sqrt{\dfrac{BM}{ME}}=\sqrt{\dfrac{S_1+S_3}{S_2}};\sqrt{\dfrac{CM}{MF}}=\sqrt{\dfrac{S_1+S_2}{S_3}}\)

• Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có:

\(P=\sqrt{\dfrac{S_2+S_3}{S_1}}+\sqrt{\dfrac{S_1+S_3}{S_2}}+\sqrt{\dfrac{S_2+S_1}{S_3}}\)

\(\ge3\sqrt[6]{\dfrac{S_2+S_3}{S_1}\times\dfrac{S_1+S_3}{S_2}\times\dfrac{S_2+S_1}{S_3}}\)

\(\ge3\sqrt[6]{\dfrac{2\sqrt{S_2S_3}}{S_1}\times\dfrac{2\sqrt{S_1S_3}}{S_2}\times\dfrac{2\sqrt{S_2S_1}}{S_3}}=3\sqrt{2}\)

• Dấu "=" xảy ra khi \(S_1=S_2=S_3\)

⇔ M là trọng tâm của ΔABC.

cảm ơn cậu nhiều lắm......!!!!

Bài 2: 

\(A=3x^2-8x+1\)

\(=3\left(x^2-\dfrac{8}{3}x+\dfrac{1}{3}\right)\)

\(=3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{4}{3}+\dfrac{16}{9}-\dfrac{13}{9}\right)\)

\(=3\left(x-\dfrac{4}{3}\right)^2-\dfrac{13}{3}\ge-\dfrac{13}{3}\)

Dấu '=' xảy ra khi x=4/3

\(Q=x^2+\left(3-x\right)^2=\left[x+\left(3-x\right)\right]^2-2x\left(3-x\right)=3^2-2x\left(3-x\right)\)

đặt : t=2x.(3-x) => Q=9- t

\(Q\ge0\Rightarrow9-t\ge5\Rightarrow t\le4\)(*)

\(P=\left[x^2+\left(3-x\right)^2\right]^2+4x^2\left(3-x\right)^2=\left(9-t\right)^2+t^2\)

\(P=2t^2-18t+9^2=2\left(t^2-9.t\right)+9^2\)

\(P=2\left(t^2-2.\dfrac{9}{2}t+\dfrac{9^2}{4}\right)+9^2-\dfrac{9^2}{2}=2\left(t-\dfrac{9}{2}\right)^2+\dfrac{9^2}{2}\)

từ (*)

\(t\le4\Rightarrow\left(t-\dfrac{9}{2}\right)\le4-\dfrac{9}{2}=\dfrac{-1}{2}\Rightarrow\left(t-\dfrac{9}{2}\right)^2\ge\dfrac{1}{4}\)

\(P\ge2.\dfrac{1}{4}+\dfrac{9^2}{2}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{81}{2}=\dfrac{82}{2}=41\)

đẳng thức khi t =4 <=> 2x(3-x) =4

<=>x^2 -3x =-2 <=>x^2 -3x+2=0 <=>x^2 -2x -(x-2)

<=>(x-1)(x-2) =0=>x={1;2}

Lời giải:

Đặt \(\left\{\begin{matrix} x=a\\ 3-x=b\end{matrix}\right.\). Theo điều kiện đb ta có: \(\left\{\begin{matrix} a+b=3\\ a^2+b^2\geq 5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (a+b)^2-2ab\geq 5\Leftrightarrow 9-2ab\geq 5\)

\(\Leftrightarrow ab\leq 2\)

Ta có:

\(P=x^4+(3-x)^4+6x^2(3-x)^2\)

\(P=a^4+b^4+6a^2b^2=(a^2+b^2)^2+4a^2b^2\)

\(P=[(a+b)^2-2ab]^2+4a^2b^2=(9-2ab)^2+4a^2b^2\)

\(P=81+8a^2b^2-36ab=8(ab-2)^2-4ab+49\)

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} (ab-2)^2\geq 0\\ ab\leq 2\end{matrix}\right.\) nên \(P\geq 0-4.2+49\Leftrightarrow P\geq 41\)

Vậy \(P_{\min}=41\)

Dấu bằng xảy ra khi \(ab=2\Leftrightarrow \text{x=2 or x=1}\)

Bài 1:

TH1: A, D nằm cùng phía với BC

Gọi I là trung điểm của BC. Khi đó theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông, ta có:

IB = ID = IC

Vậy nên \(\widehat{BDC}=\widehat{BDI}=\frac{\widehat{DIC}}{2}\)  (Tính chất góc ngoài)   (1)

Trên tia đối của tia IA lấy điểm A' sao cho I là trung điểm AA'.

Tam giác ABC vuông nên ta cũng có IB = IA = IC. Vậy thì IB = IA = IC = IA' hay tam giác ACA' vuông tại C.

Từ đó tương tự như bên trên ta có: 

\(\widehat{DAI}=\frac{\widehat{DIA'}}{2};\widehat{CAI}=\frac{\widehat{CIA'}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{DAI}-\widehat{CAI}=\frac{\widehat{DIA'}-\widehat{CIA'}}{2}=\frac{\widehat{DIC}}{2}\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAC}=\widehat{DBC}\)

Hoàn toàn tương tự ta có: \(\widehat{ADB}=\widehat{ACB}\)

TH2: A, D khác phía với BC

Tương tự như TH1:

Ta có: \(\widehat{DBC}=\frac{\widehat{DIC}}{2}\)

\(\widehat{DAC}=\widehat{DAA'}+\widehat{A'AC}=\frac{\widehat{DIA'}+\widehat{A'IC}}{2}=\frac{\widehat{DIC}}{2}\)

Vậy nên \(\widehat{DAC}=\widehat{DBC}\)

Tương tự \(\widehat{ADB}=\widehat{ACB}\)

Bài 1:

Do BE chia tam giác ABC thành hai tam giác có tỉ số đồng dạng là \(\sqrt{3}\) nên có thể xảy ra các trường hợp sau:

\(\left(1\right)\Delta AEC\sim\Delta EBC;\left(2\right)\Delta AEC\sim\Delta CBE;\left(3\right)\Delta AEC\sim\Delta CEB;\left(4\right)\Delta AEC\sim\Delta ECB\)

(Vì trong các trường hợp còn lại thì tỉ số đồng dạng là \(\frac{EC}{EC}=1\) )

Vì góc \(\widehat{AEC}>\widehat{BCE}\) nên không xảy ta trường hợp (1) và (2); Vì \(\widehat{BEC}>\widehat{EAC}\)nên không xảy ta trường hợp (4)

Do đó chỉ có thể xảy ra trường hợp (3) hay \(\Delta AEC\sim\Delta CEB\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{BEC}\) và \(\frac{EC}{EB}=\frac{AE}{CE}=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{CEB}=90^o\)

Vậy nên tam giác AEC vuông tại E và \(\frac{AE}{CE}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{ACE}=60^o;\widehat{CAE}=30^o\)

Vậy tam giác ECB vuông tại E và \(\frac{EC}{EB}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{CBE}=60^o;\widehat{ECB}=30^o\)

Do đó \(\widehat{CAB}=30^o;\widehat{CBA}=60^o;\widehat{ACB}=90^o.\)

Lời giải:

Từ \(a+b+c+ab+bc+ac=0\)

\(\Rightarrow a+b+c+ab+bc+ac+abc+1=1\)

\(\Leftrightarrow (a+1)(b+1)(c+1)=1\)

Đặt \(\left\{\begin{matrix} a+1=x\\ b+1=y\\ c+1=z\end{matrix}\right.\Rightarrow xyz=1\)

Biểu thức trở thành:

\(A=\frac{1}{(a+2)+a+b+ab+1}+\frac{1}{(b+2)+b+c+bc+1}+\frac{1}{(c+2)+c+a+ac+1}\)

\(A=\frac{1}{(a+2)+(a+1)(b+1)}+\frac{1}{(b+2)+(b+1)(c+1)}+\frac{1}{(c+2)+(c+1)(a+1)}\)

\(A=\frac{1}{x+1+xy}+\frac{1}{y+1+yz}+\frac{1}{z+1+zx}\)

\(A=\frac{z}{xz+z+xyz}+\frac{zx}{yxz+xz+yz.xz}+\frac{1}{z+1+xz}\)

hay \(A=\frac{z}{xz+z+1}+\frac{xz}{1+xz+z}+\frac{1}{z+1+xz}\) (thay \(xyz=1\))

\(\Leftrightarrow A=\frac{z+xz+1}{xz+z+1}=1\)

Vậy \(A=1\)

hay ghe

co gioi that

Lời giải:

Nếu $p^2+pq+q^2$ là lũy thừa cơ số $3$, ta viết dưới dạng phương trình:

\(p^2+pq+q^2=3^t\) với $t$ là số tự nhiên. Vì \(p,q\in\mathbb{P}\Rightarrow t>2\)

Ta có:

\(3^t=p^2+pq+q^2=(p-q)^2+3pq\)

\(\Rightarrow (p-q)^2=3^t-3pq\vdots 3\) \(\Rightarrow p-q\vdots 3\). Do đó $p,q$ có cùng số dư khi chia cho $3$

TH1: \(p\equiv q\equiv 0\pmod 3\Rightarrow p,q\vdots 3\Rightarrow p=q=3\)

Thử lại có: \(3^t=27\Leftrightarrow t=3\) (thỏa mãn)

TH2: \(p\equiv q\equiv 1\pmod 3\). Đặt \(p=3k+1, q=3m+1\)

\(3^t=p^2+pq+q^2=(3k+1)^2+(3k+1)(3m+1)+(3m+1)^2\)

\(\Leftrightarrow 3^t=9(k^2+m^2+m+k+km)+3\) chia hết cho $3$ mà không chia hết cho $9$ , điều này vô lý vì \(t>2\Rightarrow 3^t\vdots 9\)

TH3: \(p\equiv q\equiv 2\pmod 3\Rightarrow p=3k+2, q=3m+2\)

\(3^t=p^2+pq+q^2=(3k+2)^2+(3k+2)(3m+2)+(3m+2)^2\)

\(\Leftrightarrow 3^t=9(k^2+m^2+2m+2k+km+1)+3\) chia hết cho $3$ mà không chia hết cho $9$, điều này vô lý vì với $t>2$ thì $3^t$ chia hết cho $9$

Do đó \(p=q=3\)

Gọi thời gian người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất ( tức thời gian hai người gặp nhau ) là x(h) ( x > 0 )

Thời gian người thứ nhất đi đến lúc 2 người gặp nhau là : x - 7 (h)

Thời gian người thứ hai đi đến lúc 2 người gặp nhau là : x - 8 (h)

Quãng đường người thứ nhất đi đến lúc 2 người gặp nhau là : \(30\left(x-7\right)\)(km/h)

Quãng đường người thứ hai đi đến lúc 2 người gặp nhau là : \(45\left(x-8\right)\)

(km/h)

Vì 2 người gặp nhau sau x (h) và cùng xuất phát từ A nên quãng đường 2 người đi được đến lúc gặp nhau là như nhau ,ta có :

\(30\left(x-7\right)=45\left(x-8\right)\)

\(\Leftrightarrow30x-210=45x-360\)

\(\Leftrightarrow30x-45x=-360+210\)

\(\Leftrightarrow-15x=-150\)

\(\Leftrightarrow x=10\) (t/m)

Vậy đến 10 h thì 2 người gặp nhau

Đổi 24'=2/5h

Thời gian khi xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x(h) (x>2/5)

Ta có:quãng đường của xe máy đi được:35x(km)

Thời gian của ô tô đi được là:x-2/5(h)

Quãng đường ô tô đi được là:45(x-2/5)(km)

Do hai xe cùng đi một quãng đường ngược chiều và gặp nhau một điểm trên cùng một tuyến đường HN đến NĐ dài 90km nên ta có phương trình:

35x+45(x-2/5)=90

<=>35x+45x-18=90

<=>35x+45x=90+18

<=>80x=108

<=>x=27/20(h)

Vậy thời gian để hai xe gặp nhau là 1h21'