Ta thấy : Nếu bắn 13 viên thì tổng số điểm ít nhất là : 13 x 8 = 104 (điểm)

Vậy vận động viên đó đã bắn12 viên.

Nếu tất cả đều trúng vòng 8 thì số điểm đạt được là : 12 x 8 = 96 (điểm)

So với 100 điểm thì còn thiếu : 100 - 96 = 4 (điểm)

Như vậy phải thay 1 số viên vòng 8 bằng vòng 9 và vòng 10.

1 viên vòng 9 so với 1 viên vòng 8 thì tăng thêm 1 điểm còn 1 viên vòng 10 so với 1 viên vòng 8 thì tăng thêm 2 điểm.

Ta có : 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 2 = 2 + 2

Vì tất cả các vòng đều có viên trúng nên phải thay 1 viên vòng 8 bằng 1 viên vòng 10 và 2 viên vòng 8 bằng 2 viên vòng 9

Vậy người đó đã bắn 12 viên trong đó có 9 viên trúng vòng 8, có 2 viên trúng vòng 9 và 1 viên trúng vòng 10.

=))

Một cách giải khác cho các bạn học THCS:

Gọi số viên các vòng 8 điểm , 9 điểm , 10 điểm lần lượt là a, b, c ( a, b, c >0 , thi=uộc N)

=> a +b + c \(\ge\) 12  (1) 

và  8a + 9b +10 c = 100

Giả sử a + b + c  \(\ge\)13

=> \(8a+8b+8c\ge104>100=8a+9b+10c\) vô lí

=> a + b+ c < 13 (2)

Từ (1) ; (2) => a +b +c =12

=> a = 12 -b -c 

Thế vào 8a +9b +10 c = 100

Có: 8 ( 12 -b - c ) + 9b +10 c =100

=> b + 2c = 4

=> b = 2 và c = 1=> a =9

=> kết luận như bạn làm bên dưới.

Cần các cao nhân giải khác phương pháp SS

Không làm theo cách đánh giá 3(a²b+b²c+c²a)\(\le\)(a+b+c)(a²+b²+c²)=3(a²+b²+c²)

Ai làm được xin cảm ơn trước

#)Giải :

Ta có : \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(=a^3+b^3+c^3+a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2\)

Áp dụng BĐT Cauchy :

\(\hept{\begin{cases}a^3+ab^2\ge2a^2b\\b^3+bc^2\ge2b^2c\\c^3+ca^2\ge2c^2a\end{cases}}\)

\(\Rightarrow P\ge a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\)

\(\Rightarrow P\ge a^2+b^2+c^2+\frac{9-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)

Đặt \(t=a^2+b^2+c^2\Rightarrow t\ge3\)

\(\Rightarrow P\ge t+\frac{9-t}{2t}=\frac{t}{2}+\frac{9}{2t}+\frac{t}{2}-\frac{1}{2}\ge3+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=4\)

\(\Rightarrow P\ge4\Rightarrow P_{min}=4\)

Dấu ''='' xảy ra khi a = b = c = 1

Gọi giao điểm của AM và DE là O

a) Dễ chứng minh ADME là hình chữ nhật => AM = DE

Để ADME là hình vuông thì AM là tia phân giác của ^BAC => M là chân đường phân giác kẻ từ A đến BC

b) Tam giác AHM vuông tại H => HO = AO = MO = DO = EO

Xét tam giác DHE có HO = DO = EO => tam giác DHE vuông tại H => đpcm

c) Ta sẽ chứng minh HK = MN

Theo Talet : \(\frac{HK}{BK}=\frac{AD}{BD}\Rightarrow HK=\frac{BK\cdot AD}{DB}=\frac{BK\cdot ME}{DB}\)

Theo hệ thức lượng tam giác MEC có: \(ME^2=MN.MC\Rightarrow MN=\frac{ME^2}{MC}\)

Ta cần chứng minh: \(\frac{ME^2}{MC}=\frac{BK\cdot ME}{BD}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ME}{MC}=\frac{BK}{DB}\)

Lại có tam giác BKD đồng dạng tam giác MNE => \(\frac{BK}{BD}=\frac{MN}{ME}\)

\(\Rightarrow\frac{ME}{MC}=\frac{MN}{ME}\Leftrightarrow ME^2=MC\cdot MN\) ( luôn đúng theo hệ thức lượng )

Do đó ta có HK = MN

<=> HK + HM = MN + HM

<=> KM = HN ( đpcm )

c) đang nghĩ :)

thôi ko nghĩ nữa đâu, a bận rồi =)) sorry mấy đứa

Đề bn viết thiếu kìa, mk sửa lại nha:

Tìm chữ số x và y sao cho:   \(\overline{xx}^y=\overline{xyyx}\)

Bài giải:

Tìm y: Ta thấy \(y< 4\)vì nếu \(y\ge4\)thì \(\overline{xx}^y\ge11^4>10^4=10000>\overline{xyyx}\)

Mặt khác: \(y>1\)vì nếu \(y\le1\)thì:

                 \(\overline{xx}^y\le xx^1=\overline{xx}< \overline{xyyx}\)

Mà \(y\in N\)nên \(y\in\left\{2;3\right\}\)

Xét : \(y=2\Rightarrow\overline{xx}^2\)cho chữ số tận cùng là \(1;4;5;6;9\)

+ Nếu : \(x=1\)thì \(\overline{xx}^y=11^2=121< 1221\)

\(\Rightarrow\)Loại \(x=1\)

+ Nếu : \(x=4\)thì \(\overline{xx^y}=44^2< 50^2=2500< 4224\)

\(\Rightarrow\)Loại \(x=4\)

+ Nếu : \(x=5\)thì \(\overline{xx^y}=55^2< 60^2=3600< 5225\)

\(\Rightarrow\)Loại \(x=5\)

+ Nếu : \(x=6\)thì \(\overline{xx^y}=66^2< 70^2=4900< 6226\)

\(\Rightarrow\)Loại \(x=6\)

+ Nếu : \(x=9\)thì \(\overline{xx^y}=99^2=9801\ne9229\)

\(\Rightarrow\)Loại \(x=9\)

             \(\Rightarrow\)Loại \(y=2\)

Xét : \(y=3\Rightarrow\overline{xx}^3=\overline{x33x}\)

Ta thấy : \(x< 2\)vì nếu \(x\ge2\)thì:

\(\overline{xx^3}\ge22^3=10648>\overline{x33x}\)

Mặt khác : \(x>0\)mà \(x\in N\)nên \(x=1\)

Ta có: \(11^3=1331\)( thỏa mãn )

Tóm lại : Với \(x=1\)và \(y=3\)thì ta có : \(\overline{xx}^y=\overline{xyyx}\)thỏa mãn đề bài đã ra

Rất vui vì giúp đc bạn !!! Bạn tham khảo nha ^_^

\(C=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\) (tự tìm ĐKXĐ)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}^3-1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\left(2\sqrt{x}-1\right)+2\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-2\sqrt{x}+1+2\sqrt{x}+2\)

\(=x-\sqrt{x}+3\)

GTNN:\(x-\sqrt{x}+3=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)

\(\Rightarrow Min\left(C\right)=\frac{11}{4}khi..\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

toàn cấp 2 ha

\(\left(am+bc\right)\left(bm+ac\right)\left(cm+ab\right)\)

\(=\left[a.\left(a+b+c\right)+bc\right]\left[b.\left(a+b+c\right)+ac\right]\left[c.\left(a+b+c\right)+ab\right]\)

\(=\left(a^2+ab+ac+bc\right)\left(ba+b^2+bc+ac\right)\left(ca+cb+c^2+ab\right)\)

\(=\left[\left(a^2+ab\right)+\left(ac+bc\right)\right]\left[\left(ba+b^2\right)+\left(bc+ac\right)\right]\left[\left(ca+c^2\right)\left(cb+ab\right)\right]\)

\(=\left[a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\left[b\left(a+b\right)+c\left(b+a\right)\right]\left[c\left(a+c\right)b\left(b+b\right)\right]\)

\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

\(=\left(a+b\right)^2\left(a+c\right)^2\left(b+c\right)^2\)

\(\Rightarrowđpcm\)

\(\left(am+bc\right)\left(bm+ac\right)\left(cm+ab\right)\)

\(=\left[a\left(a+b+c\right)+bc\right]\left[b\left(a+b+c\right)+ac\right]\left[c\left(a+b+c\right)+ab\right]\)

\(=\left(a^2+ab+ac+bc\right)\left(ab+b^2+bc+ac\right)\left(ac+bc+c^2+ab\right)\)

\(=\left[\left(a^2+ab\right)+\left(ac+bc\right)\right]\left[\left(ab+b^2\right)+\left(bc+ac\right)\right]\left[\left(ac+c^2\right)+\left(bc+ab\right)\right]\)

\(=\left[a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\left[b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\left[c\left(a+c\right)+b\left(a+c\right)\right]\)

\(=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)

\(=\left(a+b\right)^2\left(a+c\right)^2\left(b+c\right)^2\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Biến đổi vế trái :

\(\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2\)

\(=\frac{1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a}{1-\sqrt{a}}.\frac{\left(1-\sqrt{a}\right)^2}{\left(1-a\right)^2}\)

\(=\left(1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a\right)\frac{1-\sqrt{a}}{\left(1-a\right)^2}\)

\(=\frac{1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+a.\left(\sqrt{a}\right)^2-\left(\sqrt{a}\right)^2+a\sqrt{a}}{\left(1-a\right)^2}\)

\(=\frac{a^2-2a+1}{\left(1-a\right)^2}\)

\(=\frac{\left(a-1\right)^2}{\left(1-a\right)^2}\)

\(=\left(\frac{a-1}{1-a}\right)^2=\left(-1\right)^2=1=VP\left(đpcm\right)\)

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)

\(\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2=\left(\frac{1-\sqrt{a}^3}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left[\frac{1-\sqrt{a}}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}\right]^2\)

\(=\left[\frac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}+a\right)}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right].\left(\frac{1}{1+\sqrt{a}}\right)^2\)

\(=\left(1+\sqrt{a}+a+\sqrt{a}\right).\left(\frac{1}{1+\sqrt{a}}\right)^2\)

\(=\left(1+2\sqrt{a}+a\right).\frac{1}{\left(1+\sqrt{a}\right)^2}\)

\(=\left(1+\sqrt{a}\right)^2.\frac{1}{\left(1+\sqrt{a}\right)^2}=1\)( đpcm )

Vì \(p^2;q^2\)là số chính phương 

=> \(p^2;q^2\)chia 5 luôn dư 0,1,4

Mà 886 chia 5 dư 1

=> p^2 chia hết cho 5 , q^2 chia 5 dư 1 và ngược lại

Mà p là số nguyên tố

nên \(p=5\)=> \(q=29\)thỏa mãn q là số nguyên tố 

Vậy \(\left(p,q\right)=\left(5;29\right),\left(29;5\right)\)

Ta có \(p^2+q^2=866\)

=> \(p^2;q^2\) cùng lẻ hoặc cùng chẵn

Vì p, q là hai số nguyên tố

=> \(p^2;q^2\)cùng lẻ

Ta lại có:  \(p^2+q^2=866\)có chữ số tận cùng là 6

Không mất tính tổng quát : G/s chữ số tận cùng của \(p^2\) lớn hơn hoặc bằng chữ số tận cùng của \(q^2\)

TH1: \(q^2\) có chữ số tận cùng là 1 ; \(p^2\) có chữ số tận cùng là 5

=> \(p^2\) chia hết cho 5 => \(p⋮5\)

=> p=5 => \(p^2=25\Rightarrow25+q^2=866\Rightarrow q^2=841=29^2\Rightarrow q=29\)

=> \(p=5;q=29\) thỏa mãn

TH2:  \(q^2\) có chữ số tận cùng là 3 ; \(p^2\) có chữ số tận cùng là 3 

Trường hợp này loại vì tận cùng của một số chính phương không thể là số 3

TH3:  \(q^2\) có chữ số tận cùng là 7; \(p^2\) có chữ số tận cùng là 9

Trường hợp này loại vì tận cùng của một số chính phương không thể là số 7

Kết luận : p=5; q=29 hoặc p=29;q=5