Thử lại.

Với \(a-3b=1\Leftrightarrow a=3b+1\):

\(4a+1=12b+5\).

Đặt \(d=\left(12b+5,4b-1\right)\)

Suy ra \(\hept{\begin{cases}12b+5⋮d\\4b-1⋮d\end{cases}}\Rightarrow12b+5-3\left(4b-1\right)=8⋮d\Leftrightarrow d\inƯ\left(8\right)\)mà \(d\)lẻ nên \(d=1\).

\(a+b=3b+1+b=4b+1\)

\(16ab+1=16b\left(3b+1\right)=48b^2+16b+1=\left(12b+1\right)\left(4b+1\right)⋮\left(4b+1\right)\)

Do đó thỏa mãn. 

Trường hợp còn lại tương tự, và cũng thỏa mãn. 

Ta có: 

\(\left(4a+1,4b-1\right)=1\Leftrightarrow\left(4a+1,4a+4b\right)=1\Leftrightarrow\left(4a+1,a+b\right)=1\)

\(\left(a+b\right)|\left(16ab+1\right)\Leftrightarrow\left(a+b\right)|\left(16ab+4a+4b+1\right)\Leftrightarrow\left(a+b\right)|\left(4a+1\right)\left(4b+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)|\left(4b+1\right)\)(1)

\(16ab+1=16a\left(b+a\right)-16a^2+1=16a\left(a+b\right)-\left(4a-1\right)\left(4a+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)|\left(4a-1\right)\)(2)

lại có: \(\left(4a-1\right)+\left(4b+1\right)=4\left(a+b\right)\)mà \(a,b\inℕ^∗\)

kết hợp với (1), (2) suy ra \(a+b=k\left(4b+1\right),k=\overline{1,3}\)

Suy ra \(\orbr{\begin{cases}a-3b=1\\3a-b=1\end{cases}}\). 

Em chào cô . cho em hỏi ngu cái. Em nên học thế nào ( ý là em nên xem hết video hay chép đề lại ạ)

Em mở video ra, xem đề bài và làm trước, rồi xem giáo viên chữa xem mình làm đúng chưa nhé.

Lời giải:

a) 

$\widehat{ABD}=\widehat{DCA}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

$\Leftrightarrow \widehat{ABE}=\widehat{DCE}=90^0$

Tứ giác $ABEH$ có tổng 2 góc đối $\widehat{ABE}+\widehat{AHE}=90^0+90^0=180^0$ nên là tứ giác nội tiếp.

Tứ giác $DCEH$ có tổng 2 góc đối $\widehat{DCE}+\widehat{EHD}=90^0+90^0=180^0$ nên là tứ giác nội tiếp.

b) 

Từ 2 tứ giác nội tiếp phần a, kết hợp với $ABCD$ là tứ giác nội tiếp, ta có:

\(\widehat{HBE}=\widehat{EAH}=\widehat{CAD}=\widehat{CBD}=\widehat{CBE}\) nên $BE$ là tia phân giác $\widehat{HBC}$

\(\widehat{HCE}=\widehat{EDH}=\widehat{BDA}=\widehat{BCA}=\widehat{BCE}\) nên $CE$ là tia phân giác $\widehat{BCH}$

Do đó $E$ chính là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $BCH$

c) Sử dụng tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền. Suy ra $IH=IC=EI=ID$.

Ta có:

\(\widehat{IHD}=\widehat{IDH}=\widehat{ODB}=\widehat{OBD}=\widehat{OBI}\) nên $OBIH$ là tứ giác nội tiếp $(1)$

Mặt khác:

$\widehat{HIC}=\widehat{HIB}+\widehat{CIB}$

$=2\widehat{IDH}+2\widehat{CDI}$

$=2\widehat{HDC}=2\widehat{ADC}=2(90^0-\widehat{CAD})$

$=180^0-2\widehat{CBE}=180^0-\widehat{CBH}$

$\Rightarrow BHIC$ là tứ giác nội tiếp $(2)$

Từ $(1);(2)$ suy ra đpcm.

Hình vẽ:

không đâu, ai đẹp thì bầu thôi :v

Hạn chót deadline chưa em nhỉ :))

a) Do ABCD là hình vuông nên AC cắt BD tại trung điểm mỗi đoạn

mà AC giao BD tại O => O là trung điểm của AC và BD

=> OA = OB => Tam giác OAB cân tại O => OE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

=> \(\widehat{AEO} = 90^o\)

Tứ giác AEFD có \(\widehat{DAE} = \widehat{AEF} = \widehat{ADF} = 90^o\)

=> Tứ giác AEFD là hình chữ nhật (dhnb)

=> AF và ED cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn (T/c) mà AF giao ED tại G

=> G là trung điểm của AF và ED 

Xét \(\Delta AFC\) có : G là trung điểm của ED
                          O là trung điểm của AC

=> OG là đường trung bình của \(\Delta AFC\)(đ/n)

=> \(OG = \dfrac{1}{2} FC = \dfrac{1}{4} CD = \dfrac{3}{2} (cm)\)

Xét \(\Delta AEF \) có AO là đường trung tuyến (do O là trung điểm của EF)
                        EG là đường trung tuyến (do G là trung điểm của ED)

                        AO giao với EG tại H

=> H là trọng tâm \(\Delta AEF \)

=> \(HO = \dfrac{1}{3} OA\)(T/c)

Do ABCD là hình vuông nên AC là phân giác của góc BAD

=> \(\widehat{EAO} = \dfrac{1}{2} \widehat{BAD} = 45^o\)mà \(\Delta OEA\) vuông tại E => \(\Delta OEA\) vuông cân

=> \(OA = \sqrt{2OE^2} = \sqrt{2.3^2} = 3\sqrt 2\)(cm)

Do đó: HO = \(\sqrt 2\) (cm)

\(\Delta HGO\) vuông tại H nên áp dụng Pytago ta có

  \(OG^2 = HO^2 + HG^2\)

\(HG = \sqrt{HG^2} = \sqrt{OG^2 - HO^2} = \dfrac{1}{2}\) (cm)
=> \(S_{HGO} = \dfrac{1}{2} HG. HO = \dfrac{\sqrt 2}{4} (cm^2)\)

=> \(S_{HOIG} = 2S_{HGO} = \dfrac{\sqrt 2}{2} (cm^2)\)

=> \(S_{\text{màu xanh}} = 2S_{HOIG} = \sqrt 2 (cm^2)\)

...

Lời giải:

Hiển nhiên $a-b>0$.

Ta có:

\(P=\sqrt{ab}.\sqrt{ab}+\frac{a-b}{\sqrt{ab}}=\sqrt{ab}.\frac{a+b}{a-b}+\frac{a-b}{\sqrt{ab}}\geq 2\sqrt{a+b}\) theo BĐT AM-GM.

Mặt khác:

Từ ĐKĐB suy ra \(ab(a-b)^2=(a+b)^2\)

\(\Leftrightarrow ab[(a+b)^2-4ab]=(a+b)^2\)

Đặt $a+b=x; ab=y$ với $x,y>0; x^2\geq 4y$ thì:

\(y(x^2-4y)=x^2\Leftrightarrow x^2(y-1)=4y^2\)

Hiển nhiên $y>1$

$\Rightarrow x^2=\frac{4y^2}{y-1}=\frac{4(y^2-1)}{y-1}+\frac{4}{y-1}$

$=4(y+1)+\frac{4}{y-1}=4(y-1)+\frac{4}{y-1}+8$

$\geq 2\sqrt{4(y-1).\frac{4}{y-1}}+8=16$ (AM-GM)

$\Rightarrow x\geq 4$ hay $a+b\geq 4$

Do đó: $P\geq 2\sqrt{a+b}\geq 2\sqrt{4}=4$

Vậy $P_{\min}=4$
Giá trị này đạt tại $(a,b)=(2+\sqrt{2}, 2-\sqrt{2})$

C hỗ trợ em câu hình mới nhất em gửi trong inb nhé c !

Không có môn Văn à cô ?

có mừ..

Từ lúc dùng hoc24, mùa thi cử đã có kiến thức được khoanh vùng để ôn rồi, chứ lúc trước em chẳng biết bài nào đề mà ôn cả!!!

dạ

Ta có: \(x^2-6x+11=\left(x-3\right)^2+2\ge2;\forall x\)

Lại có: \(\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{4-x}\right)^2\le\left[\left(\sqrt{x+2}\right)^2+\left(\sqrt{4-x}\right)^2\right]\left(1+1\right)=2\)( bunhiacopxki )

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=0\\\sqrt{x-2}=\sqrt{4-x}\end{cases}\Leftrightarrow}x=3\)

Vậy pt có no x=3