Dê có số con là : 1200 - ( 125 + 89 ) = 986 ( Con )

Dê hơn mèo số con là : 986 - 125 =  861 ( Con )

de co la 1200 con (125+89) = 214 (con meo va con cho)

ta lay 1200-214=986 (con de)

de hon so con meo la 986-125=861(con de)

Lời giải:

Giả sử các điểm có vị trí như hình vẽ. Trong đó: 

K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMN

\(KL\perp AM; IU\perp AB (L\in AM; U\in AB)\)

Ký hiệu \(p_i\) là nửa chu vi tam giác \(i\)

\(A,K,I\) thẳng hàng vì cùng nằm trên đường phân giác trong góc A.

Dễ thấy:

\(\triangle AMN\sim \triangle ABC(g.g)\)\(\Rightarrow \frac{p_{AMN}}{p_{ABC}}=\frac{AM}{AB}\)

\(\triangle AMK\sim \triangle ABI(g.g)\)

\(\Rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{AK}{AI}\)

Mà \(LK\parallel IU \) nên theo Talet thì \(\frac{AK}{AI}=\frac{LK}{IU}=\frac{R_1}{R}\)

Do đó: \(\frac{p_{AMN}}{p_{ABC}}=\frac{R_1}{R}\)

Hoàn toàn tương tự ta có: \(\frac{p_{CPQ}}{p_{ABC}}=\frac{R_2}{R}; \frac{p_{BED}}{p_{ABC}}=\frac{R_3}{R}\). Do đó:

\(\frac{R_1+R_2+R_3}{R}=\frac{p_{AMN}+p_{CPQ}+p_{BED}}{p_{ABC}}=\frac{AM+AN+MN+BE+BD+ED+CP+CQ+PQ}{AB+AC+BC}\)

\(=\frac{(AM+AN+CP+CQ+BE+BD)+(MN+DE+PQ)}{(AM+AN+CP+CQ+BE+BD)+(ME+NP+DQ)}=1\)

(do \(MN+DE+PQ=ME+NP+DQ\) do tính chất các tiếp tuyến cắt nhau)

\(\Rightarrow R_1+R_2+R_3=R\) 

Ta có đpcm.

Hình vẽ:

*Xét tam giác OHA và tam giác OHB có:

AOH = BOH ( vì Ot là tia phân giác của góc xOy)

OH: cạnh chung

AOH=BHO( góc vuông )

Do đó : tam giác OHA =tam giác OHB(g-c-g)

Suy ra : OA=OB(2 góc tương ứng)

*Xét tam giác AOC và tam giác BOC có:

OA=OB( chứng minh trên)

AOC=BOC(gt)

OC: cạnh chung

Do đó : tam giác AOC = tam giác BOC ( c-g-c)

Suy ra : CA=CB ( 2 cạnh tương ứng )