Gia su rang co 5 so tu nhien ma tich cua chung la 2003 .Dieu do chung to rang ca 5 so do deu le (chi can co it nhat 1 chu do chan thi tich se chan )nhug tong cua 5 so le phai la 1 so le nen ko the tan cung bang 8 dc .Vậy ko có 5 số tự nhiên nào thỏa mãn yêu cầu đề bài 

Gọi số phải tìm là A, viết thêm chữ số 7 vào bên phải ta được số A7 (hay là A x 10 + 7). Số A7 gấp 10 lần số A và thêm 7 đơn vị

=>  9 x A + 7 = 610

     A x 9 = 610 - 7

     A x 9 = 603

     A = 603 : 9 

     A = 67

Đáp số: 67

Đặt a/b =5k/3k;b/c=12/21=4m/7m;c/đ=6n/11n với k,n,m \(\in\) N *

Ta co : b=3k=4m(1).Đó b là số tự nhiên => 4m : 3 . Do (4,3) = 1 

=>m : 3

Ta co : c=7m=6n(2).CM tương tự ta có : m:6

m nho nhat , khac 0 ; chia het cho 3 va 6 =>m=6. khi do b=24

Thay b=24 vao (1) co : 3k = 24 => k=8

Khi do a=5 . k = 5.8 =40 

Thay m =6 vao (2) ta co c=7 . 6 =42 ,khi do 6n=42 =>n=7

Khi do d=k . 11 =7.11 =77

Vay :a=40 ; b=24 ; c=77; d=77

Đặt a/b =5k/3k;b/c=12/21=4m/7m;c/đ=6n/11n với k,n,m $\in$∈ N *

Ta co : b=3k=4m(1).Đó b là số tự nhiên => 4m : 3 . Do (4,3) = 1 

=>m : 3

Ta co : c=7m=6n(2).CM tương tự ta có : m:6

m nho nhat , khac 0 ; chia het cho 3 va 6 =>m=6. khi do b=24

Thay b=24 vao (1) co : 3k = 24 => k=8

Khi do a=5 . k = 5.8 =40 

Thay m =6 vao (2) ta co c=7 . 6 =42 ,khi do 6n=42 =>n=7

Khi do d=k . 11 =7.11 =77

Vay :a=40 ; b=24 ; c=77; d=77

Gọi số cần tìm là A. (A là hợp số có 12 ước)

Đặt A = a^x.b^y = c^m.dⁿ.e^p (a, b, c, d, e \(\notin\) {0; 1} vì khi đó A sẽ không phải là hợp số)

Mà 12 = 1.12 = 2.6 = 3.4 = 2.2.3

=> Số ước của A có dạng (x + 1).(y + 1) = 1.12 = 2.6 = 3.4 hoặc (m + 1).(n + 1).(p + 1) = 2.2.3

Xét từng trường hợp:

TH1: Với (x + 1).(y + 1) = 1.12 suy ra x = 0 và y = 11 => A = a⁰.b¹¹ = 1.b¹¹ = b¹¹

.Để A nhỏ nhất thì b = 2 , lúc đó A = 2¹¹ = 2048

TH2: Với (x + 1).(y + 1) = 2.6 suy ra x = 1 và y = 5 => A = a¹.b⁵ = a.b⁵. Để A nhỏ nhất thì b = 2 và a = 3, lúc đó A = 3¹.2⁵ = 96

TH3: Với (x + 1).(y + 1) = 3.4 suy ra x = 2 và y = 3 => A = a².b³. Để A nhỏ nhất thì a = 3 và b = 2

, lúc đó A = 3².2³ = 72

TH4 : Với (m + 1).(n + 1).(p + 1) = 2.2.3 suy ra m = 1; n = 1 và p = 2 => A = c².d².e^3..Để A nhỏ nhất thì c = 2 ; a = 3 và b = 5 => A = 2².3.5 = 60

  Trong các trường hợp trên, ta chọn A nhỏ nhất. Vậy A = 60 

Cần tìm số nhỏ nhất nên số đó cần có ước là 6 số tự nhiên nhỏ nhất, 6 ước số còn lại lần lượt là thương của số cần tìm chia cho từng số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Bài toán trở về cần tìm số nhỏ nhất chia hết cho 1, 2, 3, 4, 5, 6. Vì 2.3=6 nên số nào chia hết cho 2 và 3 cũng chia hết cho 6, 4=2.2 nên số nào chia hết cho 4.3 cũng chia hết cho 6 và 2. Số cần tìm là 1.3.4.5 = 60

bài này mình biết:

Dễ thấy p>2 nên p lẻ

Vì p vừa là tổng, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố nên 1 số phải chẵn còn số kia lẻ.Số chẵn là 2

Như vậy p=a+2=b-2(a,b là các số nguyên tố)

Mà a=p-2;p;b=p+2 là 3 số lẻ liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3.Vậy phải có 1 số bằng 3.

Nếu a=3=>p=5;b=7

Nếu p=3 =>a=1(ko là số nguyên tố)

Nếu b=3 =>p=1(ko là số nguyên tố)

Vậy số nguyên tố cần tìm là 5

nếu p =tổng 2 số nguyên tố lẻ =>p chia hết cho 2(trái giả thuyết)

=>p=2+k(k là 1 số nguyên tố lẻ )

nếu p =hiệu 2 số nguyên tố lẻ =>p chia hết cho 2(trái giả thuyết)

=>p=m(m là 1 số nguyên tố lẻ) -2

nếu k=3=>p=5=2+3=7-2  (thỏa mãn)

nếu k=3q+1=>p=3q+1+2=3q+3=3(q+1) là hợp số (trái giả thuyết)

nếu k=3q+2=>m=3q+2+2+2=3q+6=3(q+2) là hợp số   (trái giả thuyết)

vậy p=5

ta thấy x là số có 2 chữ số. gọi x = ab  (có gạch trên đầu) 

ta có:       x = ab = 10a + b, y = a + b

có 2 trường hợp đối với z:

* nếu \(y=a+b\le9\Rightarrow z=a+b\)

* nếu \(y=a+b\ge10\Rightarrow z=a+b-9\)

X : 44

Y : 8

Z : 8

Gọi p là số nguyên tố phải tìm.

Ta có: p chia cho 60 thì số dư là hợp số ⇒ p = 60k + r = 2².3.5k + r  với k,r ∈ N ; 0 < r < 60 và r là hợp số.

Do p là số nguyên tố nên r không chia hết các thừa số nguyên tố của p là 2 ; 3 và 5.

Chọn các hợp số nhỏ hơn 60, loại đi các số chia hết cho 2 ta có tập hợp A =  {9 ; 15 ; 21 ; 25 ; 27 ; 33 ; 35 ; 39 ; 45 ; 49 ; 21 ; 55 ; 57}

Loại ở tập hợp A các số chia hết cho 3 ta có tập hợp B = {25 ; 35 ; 49 ; 55}

Loại ở tập hợp B các số chia hết cho 5 ta có tập hợp C = {49}

Do đó r = 49. Suy ra p = 60k + 49. Vì p < 200 nên k = 1, khi đó p = 60.1 + 49 = 109 hoặc k = 2, khi đó p = 60.2 + 49 = 169.

Loại p = 169 = 13² là hợp số ⇒ chỉ có p = 109

Gọi p là số nguyên tố phải tìm.

Ta có: p chia cho 60 thì số dư là hợp số $\Rightarrow$=> p = 60k + r = 2².3.5k + r  với k,r $\in$\(\in\) N ; 0 < r < 60 và r là hợp số.

Do p là số nguyên tố nên r không chia hết các thừa số nguyên tố của p là 2 ; 3 và 5.

Chọn các hợp số nhỏ hơn 60, loại đi các số chia hết cho 2 ta có tập hợp A =  {9 ; 15 ; 21 ; 25 ; 27 ; 33 ; 35 ; 39 ; 45 ; 49 ; 21 ; 55 ; 57}

Loại ở tập hợp A các số chia hết cho 3 ta có tập hợp B = {25 ; 35 ; 49 ; 55}

Loại ở tập hợp B các số chia hết cho 5 ta có tập hợp C = {49}

Do đó r = 49. Suy ra p = 60k + 49. Vì p < 200 nên k = 1, khi đó p = 60.1 + 49 = 109 hoặc k = 2, khi đó p = 60.2 + 49 = 169.

Loại p = 169 = 13² là hợp số.$\Rightarrow$=> chỉ có p = 109

                                          Vậy số nguyên tố phải tìm là 109.

Gọi a và b là hai số bất kì thuộc dãy 1, 2, 3, ..., 50. Giả sử a > b.

a) Gọi d thuộc ƯC(a,b) thì a – b :  d ta  chứng minh d ≤ 25  vậy ta giả sử d > 25 thì b >25 ta có a ≤ 50 mà b > 25 nên  0 < a – b < 25 nên không thể xảy ra

a – b : d ; d = 25 xảy ra khi a = 50; b = 25

Vậy hai số có ƯCLN đạt giá trị lớn nhất là 50 và 25

b)     BCNN(a,b) ≤  a.b  ≤ 50 . 49=2450. 

Vậy hai số có BCNN đạt giá trị lớn nhất là 50 và 49

Gọi 10 số tự nhiên liên tiếp là: 

n;n+1;n+2;n+3;n+4;n+5;n+6;n+7;n+8;n+9

Với n>1 

=> n=2 => có 5 số nguyên tố: 2;3;5;7;11

Với n> 2 thì dãy số gồm 5 số chẵn và 5 số lẻ. Các số chẵn đều là hợp số 

*Nếu n là số chẵn 

=> 5 số lẻ có dạng: n+1;n+3;n+5;n+7;n+9

+ Nếu n chia hết cho 3

=> n+9 chia hết cho 3; n+3 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố

+Nếu n:3 dư 1

=> n+5 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố

+Nếu n:3 dư 2

=> n+1 chia hết cho 3; n+7 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố

*Nếu n là số lẻ 

=> 5 số lẻ có dạng:

 n; n+2; n+4; n+6; n+8

+Nếu n chia hết cho 3

=> n+6 chia hết cho 3 

Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố 

+Nếu n:3 dư 1

=> n+8 chia hết cho 3; n+2 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố

+ Nếu n:3 dư 2

=> n+4 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố

Vậy trong dãy 10 số tự nhiên liên tiếp có nhiều nhất là 5 số nguyên tố