Ta có : \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=4\) hay \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}=4\)

Mà : \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}=\frac{\left(a+b+c\right)}{abc}=1\)

Vì : \(\left(a+b+c=abc\right)\)

Nên bằng 1

Vì vậy : \(2\times\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=2\left(đpcm\right)\)

vì x^2 + y^2  = 1

=> 1 số trong 2 số trên là 1 và số còn lại là 0

ta có:  0 = 0^2 : 1=1^2

=> x = 0 hoặc 1 , y có giá trị còn lại 

=> coi x=1,y=0   vì x và y đều ^2

=> GTLN là :  1^3+0^3=1

Và GTNN là:  1  (tương tự)

Anh mình giải vậy đó 

ủng hộ  nhé

Vì x²+y²=1 nên trong 2 số x², y² có 1 số bằng 0, 1 số bằng 1

Do vai trò của x, y bình đẳng nên giả sử x²=0; y²=1 suy ra x=0; y thuộc {1;-1}

Giá trị nhỏ nhất của x³ + y³= 0³+(-1)³=0+(-1)=-1

Giá trị lớn nhất của x³+y³=0³+1³=0+1=1

Câu 2 nè:

Ta có:2006 = 2.17.59

Để q chia hết cho 2006 thì n(n+1)...(n+9) chia hết cho 2006

Với n<50 thì n, (n+1), ... (n+9) < 59 nên ko thoả mãn.

Với n=50: thì n+1 = 51 chia hết cho 17; n+9=59 chia hết cho 59

suy ra n(n+1)...(n+9) chia hết cho 2006

* Ta sẽ chứng minh n=50 là số tự nhiên nhỏ nhất thoả mãn.

- Đặt S = \(\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+...+\frac{1}{59}\)

\(\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+...+\frac{1}{58}=\frac{A}{B}\)(trong đó B ko chia hết 59)

\(\Rightarrow S=\frac{A}{B}+\frac{1}{59}=\frac{\left(59A+B\right)}{59B}=\frac{p}{q}\)

hay (59A + B)q = 59Bp hay Bq = 59(Bp - Aq)

Do B ko chia hết 59 suy ra q chia hết 59.

- Đặt \(\frac{1}{50}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{58}=\frac{C}{D}\) ta cũng có D ko chia hết cho 17

Chứng minh tương tự suy ra q chia hết cho 59, 17, 2

=>đpcm

nếu đề có thêm điều kiện n nhỏ nhất thì làm như vậy còn ko thì chỉ chép đến chỗ dấu       "'*"  thui

a(x + a + 1) = a³ + 2x - 2

<=> ax + a² + a = a³ + 2x - 2

<=> ax - 2x = a³ - a² - a - 2

<=> (a - 2).x = (a - 2).(a² + a + 1) 

<=> x = a² + a + 1 (Vì a khác 2 nên a - 2 khác 0)

<=> x = a² + 2.a.1/2 + 1/4 + 3/4

<=> x = (a + 1/2)² + 3/4 \(\ge\)3/4

Dấu "=" xảy ra <=> a + 1/2 = 0 <=> a = -1/2

Vậy a = -1/2 thì x có GTNN.

\(a\left(x+a+1\right)=a^3+2x-2\) 2

\(\Leftrightarrow ax+a^2+a=a^3+2x-2\)

\(\Leftrightarrow ax-2x=a^3-a^2-a-2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\times x=\left(a-2\right)\times\left(a^2+a+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x=a^2+a+1\). Vì \(a\ne2\)nên \(a-2\ne0\)

\(\Leftrightarrow x=a^2+2\times a\times\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu \("="\) xảy ra 

\(\Leftrightarrow a+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow a=-\frac{1}{2}\)

Vậy \(a=-\frac{1}{2}\)thì \(x\)có \(GTNN\)

dùng quy nạp mà làm chứ ko dài lắm

tui làm phân a thui nhé chờ tí

theo đề bài: \(ax+by+cz=0\)=> \(\left(ax+by+cz\right)^2=0\)

               => \(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2\left(axby+bycz+axcz\right)=0\left(1\right)\)

ta lại có tử số =\(bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2+ab\left(x-y\right)^2\)

  =\(bcy^2+bcz^2+caz^2+acx^2+abx^2+aby^2-2\left(abxy+acxz+bcyz\right)\)(2)

từ (1)(2)=>

Tử số=\(ax^2\left(b+c\right)+by^2\left(a+c\right)+cz^2\left(a+b\right)+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2\)

        =\(\left(ax^2+by^2+cz^2\right)\left(a+b+c\right)\)

vậy A=a+b+c

nhân lên rồi áp dụng BĐT bunhiacopxki

\(\frac{\left(ax+by+cz\right)^2}{x^2+y^2+z^2}=a^2+b^2+c^2\)

\(\left(ax+by+cz\right)^2=\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2\right)+c^2\)

Khai triển và rút gọn ta được: 

\(2abxy+2acxz+2bcyz=a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2\)

Gom các hạng tử lai thành hằng đẳng thức: 

\(\left(ay-bx\right)^2+\left(az-cx\right)^2+\left(cy-bz\right)^2=0\)

Mà bình phương của các số thì \(\ge\)0 nó chỉ bằng 0 khi và chỉ khi từng hạng tử =0 

nên: \(\hept{\begin{cases}ay-bx=0\\az-cx=0\\cy-bz=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}ay=bx\rightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\\az=cx\rightarrow\frac{a}{x}=\frac{c}{z}\\cy=bz\rightarrow\frac{c}{z}=\frac{b}{y}\end{cases}}}\) 

=>Đpcm 

\(\Leftrightarrow2\left(a^{2010}+b^{2010}+c^{2010}\right)=2\left(a^{1005}b^{1005}+b^{1005}c^{1005}+c^{1005}a^{1005}\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^{2010}+2b^{2010}+2c^{2010}-2a^{1005}b^{1005}-2b^{1005}c^{1005}-2c^{1005}a^{1005}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^{2010}-2a^{1005}b^{1005}+b^{2010}\right)+\left(b^{2010}-2b^{1005}c^{1005}+c^{2010}\right)+\left(c^{2010}-2c^{1005}a^{1005}+a^{2010}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^{1005}-b^{1005}\right)^2+\left(b^{1005}-c^{1005}\right)^2+\left(c^{1005}-a^{1005}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left(a^{1005}-b^{1005}\right)^2=0;\left(b^{1005}-c^{1005}\right)^2=0;\left(c^{1005}-a^{1005}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow\left(a-a\right)^{20}+\left(a-a\right)^{11}+\left(a-a\right)^{2010}=0\)

2 ( a trên 2010 + b trân 2010 + c trên 2010 ) = 2 ( a trên 1005 b trên 1005 + b trên 1005 c trên 1005 + c trên 1005 a trên 1005 )

2a^ ( 2010 ) + 2b^ ( 2010 ) + 2c^ ( 2010 ) - 2a^ ( 1005 ) b^ ( 1005 ) - 2b^ ( 1005 ) c^ ( 1005 ) - 2c^ ( 1005 )a^ ( 1005 ) = O\)

( a^ ( 2010 ) - 2a^ ( 1005 ) b^ ( 1005 ) + b^ ( 2010 ) + ( b^( 2010 ) - 2b^ ( 1005 ) c^ ( 1005 ) + c^ ( 2010 ) + ( c^ ( 2010 ) - 2c^ ( 1005 ) a^ ( 1005 ) + a^ ( 2010 ) = 0\)

( a^ ( 1005 ) ^2 + ( b^ ( 1005 ) - c^ ( 1005 ) ^2 + ( c^ ( 1005 ) - a^ ( 1005 ) - a^ ( 1005 ) ^2 = 0\)

( a^ ( 1005 ) - b^ ( 1005 ) ^ 2= 0 : ( b^ ( 1005 ) - c^ ( 1005 ) ^2 = 0 : ( c^ ( 1005 ) - a^ ( 1005 ) ^2 = 0\)

a = b = c

( a - a ) ^ ( 20 ) + ( a - a ) ^ ( 11 ) + ( a - a ) ^ (2010 = 0\)

Vậy :  ( a -a ) ^ ( 20 ) + ( a - a ) ^ ( 11 ) + ( a + a ) ^ ( 2010 = 0\)

khó quá hà huhu mình mới học lớp 6 thôi ^_^

Khó quá luôn bạn à!!!
K mình nha!!!(nếu đúng)

sorry ban nha .  mình mới học lớp 6