Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác

Câu 1 (1đ):

Cho $\cos a=\dfrac{3}{4}; \, \sin a>0$ và $\sin b=\dfrac{3}{5}; \, \cos b<0.$ Giá trị của $\cos (a + b)$ là

-\dfrac35\left(1+\dfrac{\sqrt{7}}{4} \right)

.

\dfrac35\left(1+\dfrac{\sqrt{7}}{4} \right)

.

-\dfrac35\left(1-\dfrac{\sqrt{7}}{4} \right)

.

\dfrac35\left(1-\dfrac{\sqrt{7}}{4} \right)

.

Câu 2 (1đ):

Trong các công thức sau, công thức nào sai?

1+\cot^2 \alpha =\dfrac{1}{\sin^2 \alpha}

,

\Big(\alpha \ne k\pi,\,k\in \mathbb{Z}\Big)

.

\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha =1

.

\tan \alpha +\cot \alpha =1

,

\Big(\alpha \ne \dfrac{k\pi }{2},\,k\in \mathbb{Z} \Big)

.

1+\tan^2 \alpha = \dfrac1{\cos^2 \alpha}

,

\Big(\alpha \ne \dfrac{\pi}2+k\pi,\,k\in \mathbb{Z}\Big)

.

Câu 3 (1đ):

Cho $\dfrac{7\pi }{4}<\alpha <2\pi$ , kết quả nào sau đây đúng?

\tan \alpha >0

.

\cot \alpha >0

.

\cos \alpha >0

.

\sin \alpha >0

.

Câu 4 (1đ):

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Hàm số

y=\tan x

là hàm số chẵn.

Hàm số

y=\cos x

là hàm số chẵn.

Hàm số

y=\sin x

là hàm số chẵn.

Hàm số

y=\cot x

là hàm số chẵn.

Câu 5 (1đ):

Chu kì của hàm số $y=2\sin x\cos x$ là

T=3\pi

.

T=\pi

.

T=2\pi

.

T=0

.

Câu 6 (1đ):

Phương trình $2\sin x+\sqrt{3}=0$ có tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất bằng

\dfrac{\pi }{3}

.

\pi

.

2\pi

.

\dfrac{4\pi }{3}

.

Câu 7 (1đ):

Tập nghiệm của phương trình $\tan x=\sqrt{3}$ là

\Big\{ \dfrac{\pi }{6}+k\pi \, \Big| \,k\in \mathbb{Z} \Big\}

.

\Big\{ \dfrac{\pi }{3}+k\pi \, \Big| \, k\in \mathbb{Z} \Big\}

.

\Big\{ \dfrac{\pi }{3}+k2\pi \, \Big| \,k\in \mathbb{Z} \Big\}

.

\Big\{ \dfrac{\pi }{6}+k2\pi \, \Big| \,k\in \mathbb{Z} \Big\}

.

Câu 8 (1đ):

Nếu biết $\left\{ \begin{aligned} & \tan a+\tan b=2 \\ & \tan (a + b)=4 \\ \end{aligned} \right.$ thì các giá trị của $\tan a, \,\tan b$ bằng

\dfrac{1}{2},\,\dfrac{3}{2}

hoặc ngược lại.

1-\dfrac{\sqrt3}{2},\,1+\dfrac{\sqrt3}{2}

hoặc ngược lại.

\dfrac{1}{3},\,\dfrac{5}{3}

hoặc ngược lại.

1-\dfrac{\sqrt2}2,\,1+\dfrac{\sqrt2}{2}

hoặc ngược lại.

Câu 9 (1đ):

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sin 2x$ bằng

-1

.

2

.

0

.

1

.

Câu 10 (1đ):

Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{1}{\sin x-\cos x}$ là

D=\mathbb{R}\backslash \Big\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi \, \big| \, k\in \mathbb{Z} \Big\}

.

D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi \, \big| \, k\in \mathbb{Z} \right\}

.

D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k2\pi \, \big| \, k\in \mathbb{Z} \right\}

D=\mathbb{R}\backslash \Big\{ \dfrac{\pi }{4}+k\pi \, \big| \, k\in \mathbb{Z} \Big\}

.

Câu 11 (1đ):

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ -2 \,018;2 \,018 \right]$ để phương trình $m\cos x+1=0$ có nghiệm?

2 \, 018

.

4 \, 037

.

2 \, 019

.

4 \, 036

.

Câu 12 (1đ):

Phương trình $\sin x-\cos x=0$ có bao nhiêu nghiệm dương thuộc đoạn $\left[ 0;\,2\pi \right]$ ?

2

.

1

.

3

.

0

.

Câu 13 (1đ):

Cho đường tròn lượng giác.

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $125^\circ$ là điểm $M$ thuộc góc phần tư thứ II.
b) $405^\circ$ là điểm $N$ thuộc góc phần tư thứ III.
c) $\dfrac{19\pi }{3}$ là điểm $P$ thuộc góc phần tư thứ II.
d) $-\dfrac{13\pi }{6}$ là điểm $Q$ thuộc góc phần tư thứ IV.

Câu 14 (1đ):

Cho hàm số $f(x)=\tan x-x$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tập xác định của hàm số: $D=\mathbb{R}\backslash \Big\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi \, \big\| \,k\in \mathbb{Z} \Big\}$ .
b) $f\Big(\dfrac{\pi }{3} \Big)=f\Big(-\dfrac{\pi }{3} \Big)$ .
c) $f(-x)=-f(x)$ .
d) Hàm số đối xứng qua trục $Oy$ .

Câu 15 (1đ):

Cho phương trình lượng giác $\sin \Big(3x+\dfrac{\pi }{3} \Big)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Phương trình có nghiệm $\left[ \begin{aligned} &x=-\dfrac{\pi }{9}+k\dfrac{2\pi }{3} \\ &x=\dfrac{\pi }{3}+k\dfrac{2\pi }{3} \\ \end{aligned}, \, (k\in \mathbb{Z}) \right.$ .
b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng $-\dfrac{2\pi }{9}$ .
c) Trên khoảng $\Big(0;\dfrac{\pi }2\Big)$ phương trình đã cho có $3$ nghiệm.
d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left(0;\dfrac{\pi }{2} \right)$ bằng $\dfrac{7\pi }{9}$ .

Câu 16 (1đ):

Cho phương trình lượng giác $\tan (2x-15^\circ)=1$ (*).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Phương trình (*) có nghiệm $x=30^\circ+k90^\circ, \,(k\in \mathbb{Z})$ .
b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng $-30^\circ$ .
c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left(-180^\circ ;90^\circ \right)$ bằng $180^\circ$ .
d) Trong khoảng $\left(-180^\circ ;90^\circ \right)$ phương trình có nghiệm lớn nhất bằng $60^\circ$ .

Câu 17 (1đ):

Một thiết bị trễ kĩ thuật số lặp lại tín hiệu đầu vào bằng cách lặp lại tín hiệu đó trong một khoảng thời gian cố định sau khi nhận được tín hiệu. Nếu một thiết bị như vậy nhận được nốt thuần ${{f}_{1}}\left(t \right)=5\sin t$ và phát lại được nốt thuần ${{f}_{2}}\left(t \right)=5\cos t$ thì âm kết hợp là $f\left(t \right)\text{ }={{f}_{1}}\left(t \right)+{{f}_{2}}\left(t \right)$ , trong đó t là biến thời gian. Chứng tỏ rằng âm kết hợp viết được dưới dạng $f\left(t \right)=k\text{ }\sin \left(t+\varphi \right)$ , tức là âm kết hợp là một sóng âm hình sin. Xác định biên độ âm k của sóng âm. (ghi kết quả dưới dạng số thập phân, làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{3x}{\sqrt{2\sin^2 x-m\sin x+1}}$ xác định trên $\mathbb{R}$ ?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sin x+\sqrt{3}\cos x=1$ có dạng $x=-\dfrac{\pi a}{b}$ ; $(a, \, b\in \mathbb{N}^*, \, a$ và $b$ nguyên tố cùng nhau $)$ . Tính $a+b$ .

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP