Đề kiểm tra học kì I (đề số 3)

Câu 1 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

loading...

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(-2;\,+\infty)

.

(-\infty ;\,2)

.

(2;\,+\infty)

.

(-\infty ;\,0)

.

Câu 2 (1đ):

Hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f'(x)=x^2(x+1)^2(2x-1)$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

0

.

3

.

2

.

1

.

Câu 3 (1đ):

loading...

Hình trên là bảng biến thiên của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

y=\dfrac{2x+3}{x+1}

.

y=\dfrac{x-1}{x+1}

.

y=\dfrac{2x-1}{x+1}

.

y=\dfrac{2x-1}{x-1}

.

Câu 4 (1đ):

Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

A(2;1;3)

,

B(1;-1;5)

. Độ dài đoạn thẳng

AB

là

5

.

3

.

4

.

6

.

Câu 5 (1đ):

Một sinh viên đo độ dài của một số lá dương xỉ trưởng thành, kết quả như sau:

Lớp độ dài (cm)	Tần số
$\big[10 \, ; \, 20\big)$	$8$
$\big[20 \, ; \, 30\big)$	$6$
$\big[30 \, ; \, 40\big)$	$24$
$\big[40 \, ; \, 50\big)$	$10$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

35

.

45

.

40

.

30

.

Câu 6 (1đ):

Cho hàm số $y={{x}^{3}}+3x+m$ , với $m$ là tham số thực. Giá trị của $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên $\left[ 0;1 \right]$ bằng $4$ là

m=-1

.

m=8

.

m=4

.

m=0

.

Câu 7 (1đ):

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+13$ trên đoạn $\left[ -2;3 \right]$ là

m=13

.

m=\dfrac{49}{4}

.

m=\dfrac{51}{4}

.

m=\dfrac{51}{2}

.

Câu 8 (1đ):

Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton được cho bởi công thức $F=G\dfrac{m_1.m_2}{r^2}$ . Trong đó $F$ là lực hấp dẫn giữa hai vật thể bất kì, $G$ là hằng số hấp dẫn, $m_1,\,m_2$ là khối lượng các vật, $r$ là khoảng cách giữa chúng. Đồ thị của hàm số cho bởi công thức này có tiệm cận đứng là $r=0$ , điều này có nghĩa là khi $r$ dần về $0$ thì lực hấp dẫn sẽ tiến đến

G

.

+\infty

.

C

, với

C

là hằng số nào đó.

0

.

Câu 9 (1đ):

Cho hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$ . Biết rằng trên $(C )$ có hai điểm phân biệt mà các tiếp tuyến của $(C )$ tại các điểm đó song song với đường thẳng $y=x$ . Tổng hoành độ của hai điểm đó bằng

-1

.

-2

.

2

.

1

.

Câu 10 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho tam giác $A B C$ có ba đỉnh $A(-1 ; 1 ;-3)$ , $B (4 ; 2 ; 1)$ , $C( 3 ; 0 ; 5)$ . Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $A B C$ là

G (2 ; 1 ; 1).

G (3 ; 1 ; 1).

G (1 ; 3 ; 2).

G(-1 ; 2 ; 1).

Câu 11 (1đ):

Mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị: triệu đồng) được cho trong bảng dưới đây:

Nhóm	Tần số
$[10;15)$	$15$
$[15;20)$	$18$
$[20;25)$	$10$
$[25;30)$	$10$
$[30;35)$	$5$
$[35;40)$	$2$
	$n=60$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

26

.

30

.

15

.

11

.

Câu 12 (1đ):

Kết quả đo chiều cao của $100$ cây keo ba năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau:

Chiều cao (m)	Số cây
$[8,4 ; 8,6)$	$5$
$[8,6 ; 8,8)$	$12$
$[8,8 ; 9,0)$	$25$
$[9,0 ; 9,2)$	$44$
$[9,2 ; 9,4)$	$14$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho (làm tròn đến chữ số hàng phần nghìn) bằng

0,023.

0,043.

0,455.

0,207.

Câu 13 (1đ):

Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy $r=2$ m, chiều cao $l=6$ m. Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ.

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đặt $x$ là bán kính đáy hình trụ, $h$ là chiều cao của hình trụ. Khi đó chiều cao của khối trụ tính theo bán kính đáy hình trụ là $h=-3 x+6$ (m) với $0\lt x\lt 2$ .
b) Hàm số xác định thể tích của khối trụ trên là $V=6 x^{2}-3 x^{3}$ (m $^3$ ), $\forall x \in(0 ; 2)$ .
c) Giả sử bác thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao, khi đó thể tích của khối trụ là $V=\dfrac{27}{8} \pi$ (m $^3$ ).
d) Thể tích lớn nhất của khối gỗ mà bác thợ mộc chế tác là $V_{\max }=\dfrac{32 \pi}{9}$ (m $^3$ ).

Câu 14 (1đ):

Cho hàm số $y=\dfrac{-x^2+4x+3+m}{x-2}$ có đồ thị $(C)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Khi $m=0$ , tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x=2$ .
b) Khi $m=0$ , tọa độ giao điểm tiệm cận đứng của $(C)$ với đường thẳng $x-y-1=0$ thuộc parabol $y=x^2$ .
c) Khi $m=0$ , lấy $M$ là điểm bất kì trên đồ thị $(C)$ , gọi $d_1$ là khoảng cách từ $M$ đến đường tiệm cận đứng, gọi $d_2$ là khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $y=-x+2$ . Tích $d_1.d_2=7$ .
d) Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên dương của $m$ để $(C)$ không có tiệm cận đứng. Số phần tử của $S$ là $1$ .

Câu 15 (1đ):

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$ . Gọi $M,\,N,\,G,\,P,\,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,CD,\,MN,\,AC,\,BD$ .

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $2\overrightarrow{QP}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}$ .
b) $\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA})=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}$ .
c) $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=-\overrightarrow{GD}$ .
d) Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{MN}$ là $60^\circ$ .

Câu 16 (1đ):

Bảng sau đây cho biết chiều cao của các học sinh lớp $12A$ và lớp $12B$ .

Chiều cao (cm)	Số học sinh của lớp 12A	Số học sinh của lớp 12B
$[145;150)$	$1$	$0$
$[150;155)$	$0$	$0$
$[155;160)$	$10$	$15$
$[160;165)$	$12$	$9$
$[165;170)$	$12$	$10$
$[170;175)$	$5$	$8$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) So sánh hai khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu trên, ta thấy mẫu số liệu về chiều cao của lớp $12A$ phân tán hơn lớp $12B$ .
b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh lớp $12A$ là $159,5$ .
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh lớp $12B$ là $9,5$ .
d) So sánh hai khoảng tứ phân vị của hai mẫu số liệu ghép nhóm, ta thấy mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh lớp $12A$ phân tán hơn của lớp $12B$ .

Câu 17 (1đ):

An tìm hiểu hàm lượng chất béo (đơn vị: g) có trong $100$ g mỗi loại thực phẩm. Sau khi thu thập dữ liệu về $60$ loại thực phẩm, An lập được bảng thống kê.

Hàm lượng chất béo (g)	Tần số
$[2;6)$	$2$
$[6;10)$	$6$
$[10;14)$	$10$
$[14;18)$	$13$
$[18;22)$	$16$
$[22;26)$	$13$

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Trả lời: .

Câu 18 (1đ):

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

loading...

Phương trình $| f(x) |=1$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Ban đầu bạn An ở vị trí điểm $A$ muốn đến điểm $C$ ở bên bờ sông. Biết rằng An đứng đối diện và cách chiếc cọc tại điểm $B$ một khoảng cách $10$ km. Khi sang sông, An sẽ đến vị trí điểm $M$ bất kì thuộc đoạn thẳng $BC$ .

loading...

Biết trên sông, An di chuyển với vận tốc $30$ km/h và trên đất liền, An di chuyển với vận tốc $50$ km/h. Tính $5MB+3MC$ (đơn vị km) để bạn An đến vị trí điểm $C$ nhanh nhất?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật $ABCD$ , mặt phẳng $(ABCD )$ song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được đặt vào móc $E$ của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp $EA;\,EB;\,EC;\,ED$ bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc $\alpha$ .

loading...

Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết các lực căng $\overrightarrow{F_1};\,\overrightarrow{F_2};\,\overrightarrow{F_3};\,\overrightarrow{F_4}$ đều có cường độ là $4\,800\,\text{N}$ , trọng lượng của cả khung sắt chứa xe ô tô là $7\,200\sqrt{6}\,\text{N}$ . Tính $\sin \alpha$ . (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ . Một đường thẳng $\Delta$ cắt các đường thẳng $A A', \, B C, \, C' D'$ lần lượt tại $M, \, N, \, P$ sao cho $\overrightarrow{N M}=2 \overrightarrow{N P}$ . Tính $\dfrac{M A}{M A'}$ .

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Người ta muốn làm một cái bể dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ) có thể tích bằng $1$ m $^3$ . Chiều cao của bể là $5$ dm, các kích thước khác là $x$ m, $y$ m với $x>0$ và $y>0$ . Diện tích toàn phần của bể (không kể nắp) là hàm số $S(x)$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ .

loading...

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $S(x)$ là đường thẳng $y=ax+b$ . Tính $P=a^2+b^2$ .

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra học kì I (đề số 3) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra học kì I (đề số 3) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP