Trên cạnh AB và CD của hình thoi ABCD lấy các điểm P và Q sao cho AP =1/3AB, CQ=1/3CD. Gọi I là giao điểm của PQ và AD, K là giao điểm của DP và BI. Chứng minh: a) Tam giác BID vuông b) BK=IK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
a) ABCD là hình thoi nên AB//CD và \(AB=CD\). Gọi O là giao điểm của AC và BD thì O là trung điểm của AC.
\(\Rightarrow\) AP//CQ và \(AP=\dfrac{1}{3}AB=\dfrac{1}{3}CD=CQ\) nên APCQ là hình bình hành.
Do đó PQ đi qua trung điểm O của AC.
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác BAD, cát tuyến IPO, ta có:
\(\dfrac{IA}{ID}.\dfrac{OD}{OB}.\dfrac{PB}{PA}=1\) \(\Rightarrow\dfrac{IA}{ID}.1.2=1\) \(\Rightarrow\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{1}{2}\) hay A là trung điểm ID.
Từ đó dễ thấy IO là đường trung bình của tam giác DIB, suy ra BI//AO. Lại có \(AO\perp BD\) (tính chất hình thoi) nên \(BI\perp BD\), suy ra đpcm.
b) Dễ thấy P là trọng tâm tam giác BID nên K là trung điểm IB hay \(BK=IK\). Ta có đpcm.